高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12_2 直接证明与间接证明教师用书 文 新人教版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.2直接证明与间接证明教师用书文新人教版1．直接证明(1)综合法①定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：―→―→―→…―→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)．③思维过程：由因导果．(2)分析法①定义：一般地

2、，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．②框图表示：―→―→―→…―→(其中Q表示要证明的结论)．③思维过程：执果索因．2．间接证明反证法：一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．(　×　)(2)分析法是从要证明的结论

3、出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　×　)(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

4、　)(6)证明不等式＋<＋最合适的方法是分析法．(　√　)1．若a，b，c为实数，且aab>b2C.答案　B解析　a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.2．用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多

5、有一个能被5整除答案　C解析　“都不能”的否定为“至少有一个能”，故假设的内容应为“a，b至少有一个能被5整除”．3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0答案　D政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的

6、素养。永葆底色、不碰底线解析　a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.4．如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是__________________________．答案　a≥0，b≥0且a≠b解析　∵a＋b－(a＋b)＝(a－b)＋(b－a)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)．∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)>0.∴a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.5．(2016·青岛模拟)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在

7、区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．答案　解析　∵f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，且A、B、C∈(0，π)．∴≤f()＝f()，即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝，∴sinA＋sinB＋sinC的最大值为.题型一　综合法的应用例1　数列{an}满足an＋1＝，a1＝1.(1)证明：数列{}是等差数列；(2)求数列{}的前n项和Sn，并证明＋＋…＋>.(1)证明　∵an＋1＝，∴＝，化简得＝2＋，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会

8、主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必