高考数学一轮复习 不等式选讲 第1节 绝对值不等式教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线不等式选讲第一节　绝对值不等式[考纲传真]　1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)，

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

22、a＋b

23、≤

24、a

25、

26、＋

27、b

28、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

29、a－c

30、≤

31、a－b

32、＋

33、b－c

34、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

35、x

36、

37、x

38、>a的解法：不等式a>0a＝0a<0

39、x

40、

41、－a＜x＜a}∅∅

42、x

43、>a{x

44、x＞a或x＜－a}{x∈R

45、x≠0}R(2)

46、ax＋b

47、≤c，

48、ax＋b

49、≥c(c＞0)型不等式的解法：①

50、ax＋b

51、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

52、ax＋b

53、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

54、x－a

55、＋

56、x

57、－b

58、≥c，

59、x－a

60、＋

61、x－b

62、≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图像求解．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

63、x－a

64、＋

65、x－b

66、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(2)不等式

67、a

68、－

69、b

70、≤

71、a＋b

72、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(3)不等式

73、a－b

74、≤

75、a

76、＋

77、b

78、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(4)当ab≥0时，

79、a＋b

80、＝

81、a

82、＋

83、b

84、成立．(　　)[答案]　(

85、1)√　(2)×　(3)√　(4)√政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2．(教材改编)若关于x的不等式

86、ax－2

87、＜3的解集为，则实数a＝________.－3　[依题意，知a≠0.又

88、ax－2

89、＜3⇔－3＜ax－2＜3，∴－1＜ax＜5.由于

90、ax－2

91、＜3的解集为，

92、∴a＜0，＝－且－＝，则a＝－3.]3．(教材改编)若关于x的不等式

93、a

94、≥

95、x＋1

96、＋

97、x－2

98、存在实数解，则实数a的取值范围是________．(－∞，－3]∪[3，＋∞)　[由于

99、x＋1

100、＋

101、x－2

102、≥

103、(x＋1)－(x－2)

104、＝3，∴

105、x＋1

106、＋

107、x－2

108、的最小值为3，要使

109、a

110、≥

111、x＋1

112、＋

113、x－2

114、有解，只需

115、a

116、≥3，∴a≥3或a≤－3.]4．解不等式x＋

117、2x＋3

118、≥2.[解]　当x≥－时，原不等式化为3x＋3≥2，3分解得x≥－.6分当x＜－时，原不等式化为－x－3≥2，解得x≤－5.8分综上，原不

119、等式的解集是.10分5．(2016·江苏高考)设a>0，

120、x－1

121、<，

122、y－2

123、<，求证：

124、2x＋y－4

125、

126、x－1

127、<，

128、y－2

129、<，所以

130、2x＋y－4

131、＝

132、2(x－1)＋(y－2)

133、≤2

134、x－1

135、＋

136、y－2

137、<＋＝a.故原不等式得证.10分绝对值不等式的解法　(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

138、x＋1

139、－

140、2x－3

141、.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政

142、德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)画出y＝f(x)的图像；(2)求不等式

143、f(x)

144、>1的解集．图[解]　(1)由题意得f(x)＝3分故y＝f(x)的图像如图所示．6分(2)由f(x)的函数表达式及图像可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.8分故f(x)＞1的解集为{x

145、1＜x＜3}，f(x)＜－1的解集为.所以

146、f(x)

147、＞1的解集为.10分[规律方法]　1.本题用零点分段法画出分段函数的

148、图像，结合图像的直观性求出不等式的解集，体现数形结合思想的应用．2．解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论．此外还常利用绝对值的几何意义求解．[变式训练1]　(2016·吉林实验中学模拟)设函数f(x)＝

149、x－a

150、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－

151、x－1

152、；(2)若f(x)≤1的解集为[0,