人教版数学八年级上册期末复习讲义（三）轴对称及答案

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1、期末复习(三)　轴对称,　　01　　本章结构图)02　　重难点突破重难点1　轴对称与轴对称图形【例1】　(绵阳中考)下列图案中，轴对称图形是(D)1．下列图案中，是轴对称图形的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C′＝30°，则∠A的度数为60°．3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标．解：如图，A′(－4，6)．重难点2　线段的垂直平分线【例2】　已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB

2、上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.【思路点拨】　先根据HL证明Rt△EBC与Rt△EBD全等，可得ED＝EC，即点E在CD的垂直平分线上．又由BD＝BC可知点B在CD的垂直平分线上．最后根据两点确定一条直线得证BE就是线段CD的垂直平分线．证明：∵BD＝BC，∴点B在线段CD的垂直平分线上．又∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠EDB＝∠ACB＝90°.在Rt△EBC与Rt△EBD中，∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)．∴EC＝DE.∴点E在线段CD的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴BE垂直平分CD.【方

3、法归纳】　证明某条直线垂直平分某条线段时，只要分别证明该直线上任意两点到该线段两端点的距离相等即可．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是(B)A．AE＝BEB．AC＝BEC．CE＝DED．∠CAE＝∠B5．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足是E，交BC的延长线于F，求证：∠B＝∠CAF.证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAC.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF.∴∠DAF＝∠ADF.∴∠DAF－∠DAC＝∠ADF－∠BAD.∴∠B＝∠CAF.重难

4、点3　等腰三角形的性质与判定【例3】　如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高，BD是∠ABC的平分线，与AE相交于点D，求证：点D在∠ACB的平分线上．【思路点拨】　连接CD，可证明△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD，由BD是∠ABC的平分线，即可证明其结论．证明：连接CD.∵AB＝AC，AE是BC边上的高，∴∠BAE＝∠CAE.在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD.∴∠ABD＝∠ACD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC.∴∠ACD＝∠ACB.∴点D在∠ACB的平分线上．【方法归纳】　等腰三角形

5、“三线合一”的性质既涉及角相等，又涉及线段相等或垂直，为证明线段和角的关系增添了新的理论根据．6．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．证明：连接BD.∵在等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°.∴∠DBC＝∠E＝30°.∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．7．(河北中考改编)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝

6、2.若点M，N分别在OA，OB上，当M，N满足什么条件时，△PMN为等边三角形？解：当OM＋ON＝2时，△PMN为等边三角形．在OA上截取OC＝OP＝2.∵∠AOP＝60°，∴△OCP是等边三角形．∴CP＝OP，∠OCP＝∠CPO＝60°.∵MC＋OM＝2，OM＋ON＝2，∴CM＝ON.在△MCP和△NOP中，∵CM＝ON，∠MCP＝∠NOP＝60°，CP＝OP，∴△MCP≌△NOP(SAS)．∴PM＝PN，∠MPC＝∠NPO.∴∠MPC＋∠MPO＝∠NPO＋∠MPO，即∠CPO＝∠MPN.∴∠MPN＝60°.∴△PMN是等边三角形．03　　备考集训一、选择题(每小题3

7、分，共30分)1．(北京中考)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(D)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是(B)A．(－2，1)B．(－2，－1)C．(－1，2)D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是(D)A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．(广安中考)等腰三角形的一边