高中数学 第一章 坐标系 1_1_3 球坐标系与柱坐标系学案 苏教版选修4-4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线球坐标系与柱坐标系1．球坐标系、柱坐标系的理解．2．球坐标、柱坐标与直角坐标的互化．[基础·初探]1．球坐标系与球坐标(1)在空间任取一点O作为极点，从O点引两条互相垂直的射线Ox和Oz作为极轴，再规定一个长度单位和射线Ox绕Oz轴旋转所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系．图415(2)设P是空间一点，用r表示OP的长度，θ表示以Oz为始边，OP为终边的角，φ表示半平面xOz到半平面POz的角，

2、则有序数组(r，θ，φ)就叫做点P的球坐标，其中r≥0,0≤θ≤π，0≤φ＜2π.2．直角坐标与球坐标间的关系图416若空间直角坐标系的原点O，Ox轴及Oz轴，分别与球坐标系的极点、Ox轴及Oz轴重合，就可以得到空间中同一点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，θ，φ)之间的关系，如图416所示．x2＋y2＋z2＝r2，x＝rsin_θcos_φ，y＝rsin_θsin_φ，z＝rcos_θ.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要

3、性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3．柱坐标系建立了空间直角坐标系Oxyz后，设P为空间中任意一点，它在xOy平面上的射影为Q，用极坐标(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面xOy上的极坐标，这时点P的位置可以用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示，把建立上述对应关系的坐标系叫柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0,0≤θ＜2π，z∈R.图4174．直角坐标与柱坐标之间

4、的关系[思考·探究]1．空间直角坐标系和柱坐标系、球坐标系有何联系和区别？【提示】　柱坐标系和球坐标系都是以空间直角坐标系为背景，柱坐标系中一点在平面xOy内的坐标是极坐标，竖坐标和空间直角坐标系的竖坐标相同；球坐标系中，则以一点到原点的距离和两个角(高低角、极角)刻画点的位置．空间直角坐标系和柱坐标系、球坐标系都是空间坐标系，空间点的坐标都是由三个数值的有序数组组成．2．在空间的柱坐标系中，方程ρ＝ρ0(ρ0为不等于0的常数)，θ＝θ0，z＝z0分别表示什么图形？【提示】　在极坐标中，方程ρ＝ρ0(ρ0为不等于0的常数)表示圆心在

5、极点，半径为ρ0的圆，方程θ＝θ0(θ0为常数)表示与极轴成θ0角的射线．而在空间的柱坐标系中，方程ρ＝ρ0表示中心轴为z轴，底半径为ρ0的圆柱面，它是上述圆周沿z轴方向平行移动而成的．方程θ＝θ0表示与zOx坐标面成θ0角的半平面．方程z＝z0表示平行于xOy坐标面的平面，如图所示．常把上述的圆柱面、半平面和平面称为柱坐标系的三族坐标面．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时

6、代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线疑问1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：________________

7、_____________________________________将点的柱坐标或球坐标化为直角坐标　(1)已知点M的球坐标为，则点M的直角坐标为________．(2)设点M的柱坐标为，则点M的直角坐标为________．【自主解答】　(1)设M(x，y，z)，则x＝2sin·cos＝－1，y＝2×sin×sin＝1，z＝2×cos＝－.即M点坐标为(－1,1，－)．(2)设M(x，y，z)，则x＝2×cos＝，y＝2×sin＝1，z＝7.即M点坐标为(，1,7)．【答案】　(1)(－1,1，－)　(2)(，1,7)[再练一

8、题]1．(1)已知点P的柱坐标为，则它的直角坐标为________．(2)已知点P的球坐标为，则它的直角坐标为________．【解析】　(1)由变换公式得：x＝4cos＝2，y＝4sin＝2，z＝8.政德才能立得稳、立得牢。要深入学