高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1_3 两角和与差的正切学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.3　两角和与差的正切1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点)3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点)[基础·初探]教材整理　两角和与差的正切公式阅读教材P114～P115的全部内容，完成下列问题．T(α－β)：tan(α－β)＝.T(α＋β)：tan(α＋β)＝.1．tan15°＝________；tan75°＝_______

2、_.【解析】　tan15°＝tan(45°－30°)＝＝＝＝2－.tan75°＝＝＝2＋.【答案】　2－　2＋2．设α，β为锐角，且tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的根，则tan(α＋β)＝________.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解析】　tanα＋tanβ＝，tanα·tanβ＝.tan(α＋β)＝＝1.

3、【答案】　1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]条件求值问题　已知tan(α＋β)＝5，tan(α－β)＝3，求tan2α，tan2β，tan.【导学号：06460075】【精彩点拨】　2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，tan可以用tan2α表示出来．【自主解答】　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－，tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝＝＝，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总

4、书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线tan＝＝＝.求解此类问题的关键是明确已知角和待求角的关系；求解时要充分借助诱导公式、角的变换技巧等实现求值.倘若盲目套用公式，可能带来运算的繁杂.[再练一题]1．已知tan(α＋β)＝，tan＝，求tan.【解】　tan＝tan＝＝＝.给值求角　已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，求α＋β.【精彩点拨】　利用根与系数的关系求tanα＋tanβ及ta

5、nαtanβ的值，进而求出tan(α＋β)的值，然后由α＋β的取值范围确定α＋β的值．【自主解答】　因为tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝－3＜0，tanαtanβ＝4＞0，所以tanα＜0，tanβ＜0.又因为α，β∈，所以α，β∈，所以－π＜α＋β＜0.又因为tan(α＋β)＝＝＝，所以α＋β＝－.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的

6、底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．给值求角的一般步骤：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角．2．选取函数时，应遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．[再练一题]2．已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α，β∈(0，π)，则2α－β＝________.【解析】　由于tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝，所以α∈，又tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1，而β∈

7、，所以2α－β∈(－π，0)，故2α－β＝－.【答案】　－[探究共研型]T(α±β)公式的变形及应用政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线探究1　你能结合T(α±β)的公式完成下列空格吗？(1)T(α＋β)的变形：tanα＋tanβ＝_______