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时间:2019-01-04
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1、七年级数学(人教版上)同步练习第三章第一节从算式到方程一.教学内容:从算式到方程1.方程、方程的解、一元一次方程的定义。2.等式的性质。3.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。 二.知识要点:1.与方程有关的定义(1)含有未知数的等式叫做方程。(2)使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。(3)只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有两个特点:①未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数;②只含有一个未知数,未知数的次数是1。2.等式的性质(1)等式的性质1
2、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=__________。(2)等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么=__________;如果a=b(c≠0),那么=__________。关于等式的几点说明:①弄清等式与代数式的区别与联系:等式与代数式不同,等式是含“=”的式子,代数式不含有等号,它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子.等式可用来表示两个代数式之间有相等关系,但代数式不是等式。③等式的另外两个性质:等式的左右两边互换,所得结果仍是等式,如a=b,则b=a(这一性质也叫等
3、式的对称性);等式具有传递性,如:若a=b,b=c,则a=c(这一性质也叫等量代换)。3.学会列方程列方程的一般步骤:(1)“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系;(2)“设”就是设未知数;(3)“列”就是列方程,这是最关键的一步.一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程。列方程需要注意的事项:(1)列方程时,寻找题目中的等量关系是关键,可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系,从而寻找出等量关系式。(2)设未知数就是将题目中要求的问题
4、或与所求问题密切相关的其他问题用未知数表示出来,然后根据等量关系列出方程。 三.重点难点:1.重点:①等式的性质;②列方程的步骤和方法,特别是如何设未知数和列方程。2.难点:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。 【典型例题】例1.判断下列各式是不是方程?如果是方程,指出已知数和未知数;如果不是方程,说明为什么?(1)2x-1=5;(2)4+8=12;(3)5y-8;(4)2a+3b=0;(5)6a2-5x+4;(6)2x2+x=1;(7)x-2≠1;(8)ax+2a=3。 分析:方程是含有未知数的等式;方程是等式,但等式不一定是方程;
5、方程、等式都含有等号,而代数式不含等号;两个代数式用等号连接起来就是等式。 解:(1)是方程。2、-1、5是已知数,x是未知数;(2)不是方程。因为等式中不含未知数;(3)不是方程。因为它是代数式,而不是等式;(4)是方程。2、3、0是已知数,a、b是未知数;(5)不是方程。因为它是代数式,而不是等式;(6)是方程。2、1是已知数,x是未知数;(7)不是方程。因为它不是等式;(8)是方程。当a是未知数时,x、2、3是已知数;当x是未知数时,a、2a、3是已知数;当a、x是未知数时,2、3是已知数。 评析:(1)化简后未知数系数为零的含有未知数
6、的等式不是方程,如2x+1=3+2x就不是方程;(2)方程的已知数包括它前面的符号,当未知数的系数是1时,省略的1可看作已知数,但是一般不写,如本例中的(6),x的系数为1,在写已知数时,可以不写。 例2.检验下列各数是不是方程3x-1=2x+1的解。(1)x=4;(2)x=2. 解:(1)把x=4分别代入方程的左边和右边,得左边=3×4-1=11;右边=2×4+1=9,∵左边≠右边,∴x=4不是方程3x-1=2x+1的解。(2)把x=2分别代入方程的左边和右边,得左边=3×2-1=5;右边=2×2+1=5,∵左边=右边,∴x=2是方程3x-1=2x+
7、1的解。 评析:一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值是否相等.相等就是方程的解,否则不是。 例3.根据下列条件列出方程:(1)某数的7倍比它本身大5。(2)小赵为班级买了三副羽毛球拍,付出50元,找回3.50元。每副羽毛球拍的单价是多少?(3)一队学生从学校出发前往部队军训,行进速度是5千米/时,走了4.5千米时,一名通讯员派回送信,然后他又追赶队伍,通讯员的速度是14千米/时,他在距离部队6千米处追上学生队伍,问学校距离部队多远?(通信员报信时间忽略不计)。 分析:列方程时,注意题目中一些关
8、键字的理解.如(1)中的
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