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1、一道数学竞赛题引发思索摘要：教师要做有心人，精心选择具有典型性的竞赛题，充分挖掘其蕴涵的数学知识和数学思想方法，指导学生探索研究，注重培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法.教师展示给学生的解题方法要从学生实际出发，符合学生认知规律，让学生看得懂，学得会，用得上,让学生不断增加解决数学竞赛题的成功体验.关键词：竞赛题；教学思考一直以来，由于各种类型的数学竞赛大都具有较强的选拔功能，以及数学竞赛题往往难度较大，让大多数学生敬而远之，闻之色变，渐渐地，数学竞赛似乎成为一小部分数学a”尖子的“智力游戏”;社会上各级各类的所谓“奥数”培训班，更是加深了人们对数学竞赛的误解，认为数学竞赛题就是
2、偏、难、怪.上述种种现象，不得不引起数学教育工作者的深思：数学竞赛究竟有没有存在的价值？竞赛数学和常规数学到底是什么关系？是相互对立还是相辅相成？一道好的竞赛题的标准是什么?笔者以为，数学竞赛题要坚决摒弃偏、难、怪,应源于课本又高于课本，让大部分学生“跳一跳，够得着”生不能求全责备，搞“一刀切”，要让学有余力的学生通过竞赛得到拓展和提髙.《新课程标准》（2011年版）明确指出，“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.这说明了数学竞赛是完全必要的，竞赛数学和常规数学是相辅相成的.在日
3、常教学工作中，教师要做有心人，精心选择具有典型性的竞赛题，充分挖掘其蕴涵的数学知识和数学思想方法，指导学生进行探索研究，注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法，从解题中感受到数学之美，品味竞赛题的魅力，从而激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，促进学生形成良好的数学素养.“问题是数学的心脏”，解决数学竞赛题的成功体验是提高学生学习兴趣的最好方法，作为教师，展示给学生的解题方法要从学生实际出发，符合学生认知规律，让学生看得懂，学得会，用得上.同一道题目，不同的解法产生的效果各不相同，下面笔者以一道数学竞赛题为例加以说明.【原题】（200
4、9年全国初中数学联赛试题）用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（）A.1B.2C.3D.4解法一：由原方程x2-2[x]-3=0变形为[x]=・，根据x-10.解这个不等式组，得-lWxO.（下同解法一）解法三：由原方程x2-2[x]-3=0,变形为x2-3=2[x],因为[x]Wx,所以x2-3W2x,变形，得x2-3W2x,解得-1WxW3,从而[x]只可能取值T,0,1,2,3.当[x]=-l时，x2=l,解得x=-l；当[x]=0时，x2=3,没有符合条件的解；当[x]=l时，x2=5,没有符合条件的解；当[x]=2时，x2=7,解得x=H；当[x]
5、=3时，x2=9,解得x=3；综上所述，原方程有三个解：-1,■,3,故选C.评析：上述三种解法见《一道含有高斯符号[x]方程的三种解法》（文[1]）,运用转化思想，将方程问题转化为解一元二次不等式（组），从而解决问题，但从学生的角度看来，解一元二次不等式（组）是高中知识，完全忽视初中生的实际情况，超出了初中生的知识结构，不符合初中生的认知规律，有不看对象自弹自唱之嫌.即使从教师的角度看来，虽然理论上是可行的，但是解题技巧性太强，实际上也不容易想到，更不用说举一反三了.笔者以为，在实际教学中，这三种解法必然让学生感到这道题很难，难以激发大部分学生的学习兴趣，因此均不理想，不可取.解法四：令yl
6、=x2-3,y2=2[x],在同一直角坐标系内分别作出yl和y2的图象（原图如此）.由图象知yl与y2共有三个交点，所以方程x2-2[x]-3=0共有三解•应选C.评析：此解法见《对一道含高斯符号方程的另类思考》（文[2]）,这来自于一名初中生的智慧，令笔者由衷赞叹.该解法不但运用了转化思想，而且运用了数形结合思想，把方程的解的问题转化为函数图象的交点问题.它用的是九年级的基础知识，选择的是学习中的常用方法，利用函数图象，数形结合，直观简洁，易于操作，起到了"四两拨千斤”的功效.这不仅大多数学生看得懂，学得会，而且让学生感受到了收获的喜悦，更重要的是增强了学生学好数学的信心.笔者以为，在这名学
7、生身上不正充分体现着勤于思考、敢于质疑、勇于探索、善于反思的良好素养，这难道不正是数学教育所要达到的目的吗?令人遗憾的是，这个漂亮的解法却遭到一位教师的全盘否定（见《理想不等于现实一一〈对一道含髙斯符号方程的另类思考〉的再思考》文[3]）,其理由是，不能准确作图，因此不可操作，只能从理论上来说是可行的，如果是真正用此法来解决这道题事实上是完全行不通的.此文的上述观点，笔者完全不敢苟同.诚然，画抛物
