江浦高中文昌校区高二数学导学案—计数原理排列组合

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1、两个基本计数原理学习目标：理解分类计数原理和分步计数原理；会用两个计数原理分析和解决一些简单的计数问题学习重点：理解分类计数原理和分步计数原理学习难点：会用两个计数原理解决计数问题问题情境：（1）如图，从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人从甲到乙，共有多少种不同的方法？（2）如图，从甲到乙有3条公路，从乙到丙有2条铁路，那么从甲经乙到丙共有多少种不同的方法？反思：问题（1）、（2）在问题解决的方式上有什么区别？拓展：⑴从甲地到乙地有E条公路、m2条铁路，某人从甲到乙，共种不同的方法⑵从甲到乙有g条公路，从乙到丙有m2条铁路，那么从甲经乙到丙共有种不同的方法小

2、结：1•如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有mi种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=不同的方法，我们称这样的计数方法称为2.如果完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有nh种不同的方法，做第2步有口2种不同方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N二不同的方法，我们称这样的计数方法称为例题精析例1.某网站设置密码信箱（1）若密码为4位，每位均为0—9这10个数字中的1个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4—6位，每位均为0—9这10个数字中的1个数字，这样密码有多

3、少个？例2.某班共有50名学生，若从中任取一名学生，取到的是男生的概率是0.52.（1）若从该班选出2名学生代表，男生、女生各1名，则有多少种不同的选法？（2）若从该班选出男生、女生各1名，1人任班长，另1人任副班长，则有多少种不同的选法？例3用0—9这20个数字可以组成多少个（1）三位他数？（2）无重复数字的三位整数?例4有5种不同的书（每种不少于3本），（1）若从中任选3本送给3名学生，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从中任选出2种不同书，每种1本，送给2名学生，每人1本，共有多少种不同的送法？例5.现有3个不同的小球，5个不同的盒子.（1）若把每个

4、小球任意放进一个盒子中，共有多少种不同的放法？（2）若每个盒子中至多放一个盒子，共有多少种不同的放法？例6—个同心圆花坛，中间小圆种植草坪，周围的圆环分成n等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同顔色的花（1）如图1,圆环分为三个部分，有多少种不同的种植方法？（2）如图2,圆环分为四个部分，有多少种不同的种植方法？1.2排列学习目标：理解排列的意义，并能借助树形图写出所有排列；了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想；能运用所学的排列知识，解决简单的实际问题学习重点：理解排列的意义；了解排列数的意义；掌握排列数公式

5、及推导方法学习难点：掌握排列数公式及推导方法一、问题情境考察下面两个问题：(1)某班拟从甲、乙、丙这3名学生中选岀2人参加团代会，写出所有的结果(2)某班拟从甲、乙、丙这3名学生中选出2人分别担任班长、副班长，写出所有的结果1•思考：问题(1)、(2)选取的结果有什么区别？2.小结：从n个不同的元素屮取出m(mWn)个元素，,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个；所有称为从n个不同的元素中取出m个元素的,用符号表示.【跟踪小练】写出从a,b/C/d这4个字母中，取出2个字母的所有排列及排列数二、问题探究从n个不同的元素中取出m(mWn)个元素按次序排成一列

6、，贝闭乍列数船是多少？3.小结：(1)•排列数公式：;当m=n时，(2).&；的含义是：，称为，通常用符号—表示，即比二=【跟踪小练】计算：(2)(2)&二(3)A^=(4)A^=(5)3!+4!+5!=(6)若A;<6,则求证：(1)A：=—(n>m)；(2)A^1=nA^(n>m>2)[n-mp三、课堂练习教材P151.2排列（2）学习目标：掌握排列数公式；常握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决实际问题学习重点：掌握几种有限制条件的排列一、知识复习1.排列数公式(m

7、x---x(/t-l)x/?=(用排列数表示)三、题型探究类型一无限制条件的排列问题例1.有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法?变式：（1）将5种乐器、4种文具分给3名同学，每人1件乐器、1件文具，不同的分法有—种（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法有种类型二排队问题角度一相邻和不相邻问题例2有3名男生，4名女生，这7人站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法（1）男、女各站在一起；（2）男生必须排在一起；（3）男生不能排在一起；（4）男生互不相邻，且女生也互不相邻角度二定序问题例3有7人站

8、成-排，（1）甲必须站在乙的左面（不一