北师大版高中数学导学案《分类计数原理与分步计数原理》

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1、分类计数原理与分步计数原理【学习目标】1．正确理解分类计数原理与分步计数原理．2．明确分类计数原理与分步计数原理的区别与联系．3．能运用这两个原理解决一些实际问题．【课前复习】温故——会做了，学习新课才会有保障1．小明去公园游玩，湖中有电动船7条，脚踏船5条，手摇船6条，那么小明有_______种乘船的方法．2．从A村去B村需翻过一座山，上山有两条路，下山有3条路，则从A村去B村共有几种不同的走法？答案：1.7＋5＋6＝182.2×3＝6知新——先看书，再来做一做1．分类计数原理：做一件事，完成它共有_______办法，在第一_______办法中有m1种不同的方法，在第二

2、_______办法中有m2种不同的方法，……在第n_______办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法．2．分步计数原理：做一件事，完成它需分n个_______，做第一_______有m1种不同的方法，做第二_______有m2种不同的方法，……做第n_______有mn种不同的方法．那么完成它共有N＝_______种不同的方法．【问题全解】1．如何进一步理解两个基本原理？先看下面的问题：［例1］一个盒内装有4个不同的彩球，另一个盒内装有3个不同的彩球，所有小球颜色互不相同．（1）从两个盒内任取一个彩球，有多少种不同的取法？（2）从两个盒内各

3、取一个彩球，有多少种不同的取法？2．何时“分步”，何时“分类”？请看下面的问题：［例2］由0，1，2，3可以组成多少个数（数字可以重复，最多只能是四位数）？【学习方法指导】根据题意，想清此题是要完成一件什么事情，这是“分步”“分类”之前必须做好的工作．［例1］王平的书架上有5本不同的语文书，4本不同的数学书和3本不同的英语书．（1）王平如果从书架上取一本书，有多少种不同的取法？（2）王平如果从书架上的三种书中各取一本书，有多少种不同的取法？［例2］将数字1，2，3，4填入标有1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则方格标号与所填的数字不相同的填法有_______种．对于“涂色”

4、类问题可按题中给定的顺序分步（其中可能夹杂分类）进行，当然也可以自己制定顺序．［例3］有n种不同颜色为下列两块广告牌着色，要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色：（1）若n＝6，则为甲着色时共有多少种不同方法？（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求n．【同步达纲训练】一、选择题1．集合A＝{0，2，3，5，7}，B＝{x

5、x＝ab，a、b∈A，a≠b}，则集合B的子集个数为（　　）A．15　　　　　B．16　　　　　　C．127　　　　　　D．1282．1800的正约数个数为（　　）A．7　　　B．12　　　C．36　　D．33．如图，小圆

6、圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（　　）A．26　　B．24　　C．20　　D．194．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f，g}，从集合A到集合B的不同映射个数是（　　）A．24　　B．81　　C．6　　D．64二、填空题5．（1）若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，则方程y＝x表示的不同的直线条数为_______．（2）已知a∈{3，4，5}，b∈{0，2，7，8}，r∈{1，8，9}，则方

7、程（x－a）2＋（y－b）2＝r2可以表示_______个不同的圆．6．设a、b为异面直线，a上有5点，b上有6点，则过a、b上的点可确定的不同的平面的个数为_______．7．乘积（a1＋a2＋a3）（b1＋b2＋b3＋b4）（c1＋c2＋c3＋c4＋c5）展开后共有_______项．三、解答题8．设集合m＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P（a，b）是坐标平面上的点，a、b∈M，P可以表示（1）多少个平面上不同的点？（2）多少个第二象限内的点？（3）多少个不在直线y＝x上的点？