江浦高级中学文昌校区高二数学导学案-组合与二项式定理

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1、1.3组合（1）学习目标：理解组合的意义；明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列还是组合问题；了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的关系，掌握组合数公式，能用组合数公式进行计算学习重点：理解组合的意义，明确组合与排列间的联系并推导出组合数公式学习难点：组合数公式的推导一、问题情境从2、3、5、7、11中任取两个不同数，再分别完成下列运算①两个数相乘；②两个数相除。思考：（1）进行两个运算时，对取出的两个数的要求有何区别？（2）哪一种运算属于计数小的排列问题？另一种运算属于计数小的什么问题？（3）①中积的数量可用什么符号表示？②中商的数量可用什么符号表示？（4）

2、①中的积的数量与②中的商的数量有何内在关系？拓展探究：（1）从n个不同的元素中取出m（mWn）个元素的组合与从n个不同的元素屮取出m（mWn）个元素的排列有什么关系？（2）如何求解组合数C；（m<«）?二、数学建构1•从n个不同的元素中取出m（m^n）个元素，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个；2.从n个不同的元索中取出m（mWn）个元素的所有；叫做从n个不同的元素中取出m个元素的,用符号表示3.组合数公式：三、小题自测1.下列问题是排列还是组合问题：（1）从9名学生中选出4名参加联欢会；（2）北京、上海、天津、广东这4支足球队举行主客场制的双循环赛；（3）空间有8个

3、点，其中任何4个点都不共面，从这8个点中任意选収4个作为顶点构成一个四面体2.计算：(1)C；二；(2)Cg=；(3)Cg=；3.甲、乙、丙、丁4支球队举行单循环赛（即任何一支球队都要和其它球队举行一场比赛）（1）一共需要举行场比赛；（2）夺得冠亚军的可能情况有种4.有6个朋友聚会，每两个握手1次，握手的次数一共是次；若握手的同时，两人互致问候，则共有次问候5.从5件不同的礼物中选出3件，不同的选法共有种；若从中选出3件后送给3位同学，则不同的送法有种6.⑴计算C寿_C；•笛;(2)证明:mC^=nC^；（3）~cf7IOC；"求C；"+C；-m（4）解不等式：C：＞C；1

4、.3组合(2)学习目标：裳握组合数公式，并用Z解决一些简单应用题；裳握组合数的两个性质，能运用这两个性质解题.学习重点：组合数的两个性质；能运用这两个性质解题.学习难点：组合数的两个性质一、问题情境有甲、乙两人参加文化素质测试，该测试共有5题.⑴若甲从屮选答3题，乙从屮选答2题,则这两人各有多少种不同的选题方法？(2)若这5题中有一道问答题，其余都是选择题，那么甲选答的3题中恰有此问答题的选法有多少种？甲选答的3题中恰无此问答题的选法又有多少种？二、探究拓展结合问题(1)、(2)你能有什么发现?三、数字建构组合数的两个重要性质：1.；2.规定：性质证明：四、组合数公式及应用

5、例1(1)计算皤-C；•番(2)解方稈2C二=5从4(3)证明mC：TC：；=例2(1)若则求CJ；(2)解方程£=(3)解方程:例3计算或化简:⑴.C號—Cjg9；五、课堂练习1.1IM：(2).c；+C；+C；+C鋼(3).C：+C爲+C爲+•••+*〃⑵c：+cj+c；⑶Cm-Cm++Cm(4)C；+C；+cjFCjq1.3组合（3）学习目标：能应用组合知识解决有关组合的实际问题；能解决有限制条件的组合问题学习重点：有限制条件的组合问题类型一简单的组合问题例1在10件产品屮，有2件不合格品，现从中任取3件（1）共有多少种不同的取法？（2）选取的3件中恰好有1件不合格

6、品？（3）选取的3件中至少有1件不合格品？（4）选取的3件中至多有1件不合格品？例2房间里血有5盏电灯，分别由5个开关控制，则所有不同的开关方式有多少种?角度一：角度二：变式：一个集合中含有个不同的元素，则这个集合的所有子集有多少个？小结：组合数的性质（3）C【+G+c：+・・・+c;;=类型二不同元素的分组、分配问题例3有6本不同的书，按下列方式分配，则共有多少种不同的分配方式？（1）分成三组，每组1本、2本、3本；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（3）分成三组，每组都是2本；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本（5）分成三组，一组4本，另

7、两组各1本（6）分给甲、乙、丙三人，其屮一个人4本，一个人1本，另一个人1本小结:求下列方法的种数•类型三相同元素分配问题例4有6个相同的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子(1)每个盒子不空；(2)恰有一个空盒子(3)恰有两个空盒子小结:1.4计算应用题学习目标：梳理排列、组合的知识和方法；能够熟练地运用分类、分步的思想解决计数问题学习重点：运用分类、分步的思想解决排列、组合综合性问题梳理一：能够确定选取的结果是“无序的组合”还是“有序的排列”1•有5个相同的球，放入8个不同的盒子，每盒至多放1个球，共有种放法