全国中考数学分类解析汇编专题：几何问题

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1、2012年全国中考数学分类解析汇编专题2：几何问题一、选择题1.（2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】　A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，

2、即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。2.（2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【】A.10B.C.10或D.10或【答案】C。【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：①如左图： ∵，点E是斜边

3、AB的中点，∴AB=2CE=10。②如右图：∵，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=。因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。3.（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】　A．5B．6C．11D．16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。4.（2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇

4、形的圆心角的大小为【】A.30°B.45°C．60°D．90°【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，即可求解设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C。5.（2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】　　A．90　　

5、B．100　　C．110　　D．121【答案】C。【考点】勾股定理的证明。【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。6.（2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（－1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】

6、D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。∵的顶点坐标是（1，1），∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。7.（2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都

7、将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】A．B．C．D．3【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：。∴DF=，EF=1＋。故选B。8.（2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：

8、墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【】．A．B．C．D．【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】一个几何体恰好无缝隙地