全国中考数学分类解析汇编专题：几何三大变换问题之平移

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1、2012年全国中考数学分类解析汇编专题11：几何三大变换问题之平移一、选择题1.（2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为【】A．1　　B．2　　　　C．3　　　　D．6【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：当x=0时，y=－6，故函数与y轴交于C（0，－6），当y=0时，x2－x－6=0，解得x=－2或x=3，即A（－2，0），B（3，0）。由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故

2、m

3、的最小值为2。故

4、选B。2.（2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（－1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。∵的顶点坐标是（1，1），∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛

5、物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。3.（2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【】（A）3　　（B）1　　（C）1，3　（D）±1，±3【答案】D。【考点】两圆的位置关系，平移的性质。【分析】⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：∵⊙O的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，∴⊙P（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，

6、∴⊙P（-3,0）或（-1,0）。∴a=-3或-1。故选D。4.（2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【】  A.1  B.2C.3  D.4【答案】B。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。【分析】∵抛物线的点P在折线C－D－E上移动，且点B的横坐标的最小值为1，∴观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合。∵C（－1，4），∴设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析

7、式为。∵B（1，0），∴，解得a=－1。∴当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。∵观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1），∴当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为。令，即，解得或。∵点A在点B的左侧，∴此时点A横坐标为2。故选B。∴点A的横坐标的最大值为2。5.（2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【】A、14B、16C、20D、28【答案】D。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩

8、形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28。故选D。二、填空题1.（2012海南省3分）如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为▲cm.【答案】1或5。【考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。【分析】如图，设⊙O移动到⊙O1，⊙O2位置时与PA相切。当⊙O移动到⊙O1时，∠O1DP=900。∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2。∵OP=3，∴OO1=1。当⊙O移动到⊙O2时，∠O2EP=900。∵∠APB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2。∵OP=3

9、，∴OO1=5。综上所述，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5cm。2.（2012宁夏区3分）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝▲．【答案】1。【考点】平移的性质，等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由等边△ABC中BC＝3可求得高为，面积为。由平移的性质，得△ABC∽△PB1C。∴，即，得B1C＝2。∴BB1＝BC－