全国中考数学分类解析汇编专题：几何三大变换问题之旋转

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1、2012年全国中考数学分类解析汇编专题12：几何三大变换问题之旋转一、选择题1.（2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】A．πB．C．D．【答案】D。【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、BCD和△ACD计算即可：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴。∴。设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，∵B

2、C=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。∴点D是AB的中点。∴S。∴故选D。2.（2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【】A．110°B．80°C．40°D．30°【答案】B。【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°。∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，

3、∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。3.（2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【】A．B．C．D．2【答案】B。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它的侧面积为。故选B。4.（2012湖北十堰3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=1

4、50°；④；⑤．其中正确的结论是【】A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【答案】A。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。连接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。∵在△AOO′中，三边长为O

5、′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形。∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB=900＋600=150°。故结论③正确。。故结论④错误。如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形。则。故结论⑤正确。综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。5.（2012湖南娄底3分）如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是【】　A．B．C．D．【答案】C。【考点】点、线、面、体。【分析】矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱。故选C。

6、6.（2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【】。A．1：B．1：2C．：2D．1：【答案】B。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△C

7、BP′（SAS）。∴AP=P′C。∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′=2PB。∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。设P′A=x，则AP=3x，在Rt△APP′中，。在Rt△APP′中，。∴，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。故选B。7.（2012贵州