全国中考数学分类解析汇编专题:面积问题

全国中考数学分类解析汇编专题:面积问题

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1、2012年全国中考数学分类解析汇编专题6:面积问题一、选择题1.(2012山西省2分)如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是【】 A.米2B.米2C.米2D.米2【答案】C。【考点】扇形面积的计算,勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】连接OD,则。∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,∴OC=OA=×6=3。∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA。在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=3,∴。又∵,∴∠DOC=60°。∴(米2)。故选C。2

2、.(2012湖北武汉3分)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为【】A.11+B.11-C.11+或11-D.11-或1+【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积,勾股定理。【分析】依题意,有如图的两种情况。设BE=x,DF=y。如图1,由AB=5,BE=x,得。由平行四边形ABCD的面积为15,BC=6,得,解得(负数舍去)。由BC=6,DF=y,得。由平行四边形ABCD的面积为15,AB=5,得,解得(负数舍去)。∴CE+CF=(6-)+(5-)=11-。如图2,同

3、理可得BE=,DF=。∴CE+CF=(6+)+(5+)=11+。故选C。3.(2012湖北恩施3分)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是【】A.B.2C.3D.【答案】A。【考点】菱形的性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】如图,设BF、CE相交于点M,∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∴△BCM∽△BGF,∴,即。解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。∵∠A=120°,∴∠ABC=180°﹣120°=60°。∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×

4、,菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×。∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×。故选A。4.(2012湖北随州4分)如图,直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:BC=(m一l):1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】反比例函数的应用,曲线上点的坐标与方程式关系,相似三角形的判定和性质,代数式化简。【分析】如图,过点A作AD⊥OC于点D,过点B作BE⊥OC于点E,设A(xA,yA),B(xB,yB),C(c¸0)。∵AB:BC=(m一l):1(m>l)

5、,∴AC:BC=m:1。又∵△ADC∽△BEC,∴AD:BE=DC:EC=AC:BC=m:1。又∵AD=yA,BE=yB,DC=c-xA,EC=c-xB,∴yA:yB=m:1,即yA=myB。∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,∴,。∴,。将又由AC:BC=m:1得(c-xA):(c-xB)=m:1,即,解得。∴。故选B。5.(2012湖南株洲3分)如图,直线x=t(t>0)与反比例函数的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为【】  A.3  B.t  C.  D.不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义,曲线上

6、点的坐标与方程的关系。【分析】把x=t分别代入,得,∴B(t,)、C(t,)。∴BC=﹣()=。∵A为y轴上的任意一点,∴点A到直线BC的距离为t。∴△ABC的面积=。故选C。6.(2012辽宁锦州3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C',若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是【】A.πB.πC.2πD.4π【答案】C。【考点】旋转的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积的计算。【分析】∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=4,∴AC=AB

7、cos∠BAC=2,∠CAC′=60°。∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′,∴。∴=。故选C。7.(2012贵州毕节3分)如图,在正方形ABCD中,以A为顶点作等边△AEF,交BC边于E,交DC边于F;又以A为圆心,AE的长为半径作。若△AEF的边长为2,则阴影部分的面积约是【】(参考数据:,π取3.14)A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质,勾股定理,扇形和三角形面积。【分析】由图知,。因此,由已知,根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理,可得等边△AEF的边

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