全国中考数学分类解析汇编专题：面积问题

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1、2012年全国中考数学分类解析汇编专题6：面积问题一、选择题1.（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】　A．米2B．米2C．米2D．米2【答案】C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OD，则。∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3。∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。又∵，∴∠DOC=60°。∴（米2）。故选C。2

2、.（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。如图1，由AB＝5，BE=x，得。由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得（负数舍去）。由BC＝6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，解得（负数舍去）。∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。如图2，同

3、理可得BE=，DF=。∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。故选C。3.（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【】A．B．2C．3D．【答案】A。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴，即。解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°。∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×

4、，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×。∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×。故选A。4.（2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,设A(ｘA，ｙA)，B(ｘB，ｙB)，C（c¸0）。∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)

5、，∴AC：BC=m：1。又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC=AC：BC=m：1。又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC=c－ｘA，EC=c－ｘB，∴ｙA：ｙB=m：1，即ｙA=mｙB。∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，∴，。∴，。将又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即，解得。∴。故选B。5.（2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为【】　　A．3　　B．t　　C．　　D．不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上

6、点的坐标与方程的关系。【分析】把x=t分别代入，得，∴B（t，）、C（t，）。∴BC=﹣（）=。∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t。∴△ABC的面积=。故选C。6.（2012辽宁锦州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【】A.πB.πC.2πD.4π【答案】C。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=4，∴AC=AB

7、cos∠BAC=2，∠CAC′=60°。∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，∴。∴=。故选C。7.（2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【】（参考数据：，π取3.14）A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】由图知，。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边△AEF的边