中考数学总复习专题三数形结合型课件

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1、数形结合型考点明细数学的研究对象包括现实世界中数量关系“数”和空间形式“形”.“数”与“形”是互相联系的，可以互相转化.因此，能够在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；同时能够在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题.进而，能够将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决.“数形结合思

2、想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想.数形结合解决问题的关键是用两种眼光看，即用数的眼光和形的眼光看同一个问题.数形结合思想在数学应用中非常广泛，它比较适合处理那些数量关系和图形位置关系可以互相转化的问题，这也是中考命题中主要考查的一个内容．典型例题【例1】某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示.从2009年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取

3、值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？思路点拨：该题是一次函数与图象的应用题.(1)根据函数图象经过点坐标代入函数解析式，利用待定系数法可得；(2)将2012代入函数解析式即可.【例2】在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6m和8m.现要建造一个内接于△ABC的水池为矩形DEFN，其中DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8m，BC=6m．(1)求△ABC中AB边上的高h.(2)设DN=xm，当x取何值时，矩形DEFN的面积最大？(3)实际施工时，发现在

4、AB上距B点1.85m处有一棵大树.问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？【例3】(2014·烟台市)如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．(1)求m，n的值并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5，若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.思路点拨：该题是代数几何综合题.(1)可以根据题意列出关于m与n的方程组，求出m,n，确定A，B的坐标，从而确定反比例函数解析式；(2)设E(x，0)，用x表示出DE和CE，连接

5、AE，BE，由S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BEC可得结果.课堂评价提示：因为反比例函数的k值为正数，所以在每个象限内的y值随着x增大而减小．当1＜x＜2时,在第一象限,ｘ=1时,y最大,x=2时,y最小.C提示:求出两函数交点的横坐标,再通过图象确定解集AB提示：①函数与x轴有两交点，Δ＞0；②利用对称轴公式；③由对称性得另一个与x轴交点为（1,0），代入；④函数开口向下，越接近对称轴y值越大.D提示：通过上下平移直线y=x找出范围在过点B和直线与C2相切之间提示：两函数关于x轴对称，把阴影部分面积转换为半圆面积2

6、π提示：连接AE，OE.S阴影=S扇形ABO-S扇形CDO-(S扇形AOE-S△COE)7.(2014·绍兴市)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.(1)A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发几小时后，两人相遇？8.(2014·山西省)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前

7、4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？