中考复习课件34 专题三 数形结合思想.ppt

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1、专题三数形结合思想数形结合思想是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识以解决问题，涉及的主要知识点有代数中的方程、函数、几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形和圆．要求学生具有融会贯通迁移整合知识的能力、分析转化与归纳探索的能力、在新情境下解决新问题的创新能力．做好以下两项工作，对于解决数形结合的问题的水平将有较大提高：①全面掌握初中数学的基础知识、方法、技能，熟练掌握重点、热点知识及重要的数学思想、方法，注重归纳整理形成整体，防止知识出现断链．②适度进行综合性训练并善于总结解题体会，对知识形成发散、迁移及应用能力，提高解题技能，体会数学思想与方法的运用．

2、实际问题的数形结合例1：(2011年江苏无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图Z－3－1的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．图Z－3－1(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？(2)当0

3、－2800)x＝－200(x2－46x)＝－200(x－23)2＋105800.∴当x＝23时，利润w取得最大值，最大值为105800元．∵105800>104000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元．几何问题的数形结合例2：(2011年湖北武汉)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图Z－3－2)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多

4、少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．∴S＝－2(x－7.5)2＋112.5由(1)知，6≤x＜15，∴当x＝7.5时，S最大值＝112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5.(3)6≤x≤11.图Z－3－2解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)．(2)设矩形苗圃园的面积为S，则S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x，