南师附中物理竞赛讲义114静电场的能量

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1、11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越來越闲难，需要做的功变多。可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。图像法用面积表示做功。画Q-U图像还是U-Q图像？E=-QU=-CU2=-—222C电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。山于电源电动势（即电压）不变,克服电场力做功为：W=QU在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等!思考：两者是否

2、一定是两倍的关系?多余的电能消耗在电路中（泄性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是笫二个电容器的两倍。如果将笫二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。例2、平行板电容器C接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U。时，就下列两种情况回答，将电容C的两极板的距离从d拉到2d,电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的止负（1）断开电源开关.（2）闭合电源开关.41hr例3、图中所示ad为一平行板电

3、容器的两个极板，be是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蒂电池以及电阻R相连如图.己知在没有导体板be时电容器a、d的电容为Co,现将导体板be抽走，设已知抽走导体板be的过程中所做的功为A,求该过程中电阻R上消耗的电能.例4、如图所示，电容器CnJ用两种不同的方法使其充电到电压U=NEo(I)开关倒向B位置，依次山1至2至3……至N。(2)开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。试求两种方式充电的电容器最示储能和电路上

4、损失的总能量。(电源内阻不计)例5、在图所示电路中，三个电容器G、G、C3,的电容值均为C,电源的电动势为E,R“R2为电阻，S为双掷开关.开始时，三个电容器都不带电，先接通S,再接通Sb.再接通再接通Sb……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡.试求：厂弋缶尸⑴当S第n次接通b并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少？丄丄：（2）当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少？CTEGL二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间屮的电场所具有的，而不是带电体具有的。平行板电容器（空气介质

5、）的能量为：w=丄0[/=丄CU2=--^—E2d2=丄占-V222247rk上式也町以写为：具屮w为能量密度：1E2W=24戚此公式是普适的，对任何电场适用。（证明略）对于非匀强电场，w不是定值W=ywAV例6、半径为/?的球面均匀带电，总电量为Q,求整个空间内的静电能。例7、已知球而均匀带电MQ,半径为R,试计算带电球而上的表而张力系数。