黑龙江省哈尔滨市2019届高三上学期期末考试数学(文)测试题(含答案)

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1、哈尔滨市XX中学2018-2019学年度上学期期末测试高三数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（　　）A．B．C．D．2．已知，其中为虚数单位，则（　　）A．B．C．D．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）A．B．C．D．4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所

2、得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）A．钱B．钱C．钱D．钱5.函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　）A．B．C．D．第8页共8页7．方程所表示的曲线关于对称，则的值（）A．等于B．等于C．等于D．不存在8.若数列的前项和记为，并满足，则（）A.30B.54C.100D.1129.若则的最小值是（）A.B.C.D.10.如图，是边长为的正方体，是高为的正四棱锥，若点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C.D．11

3、.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（）A．B．C.D．12.在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为____________.　　第8页共8页14.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于，，两点。若的中点为，则直线的方程为_____________.15．已知：，，且，则点的坐标为______.16.过双曲线的一个焦点

4、作圆的两条切线，切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线线的离心率为_______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长．18．在中，分别为角的对边长，且．（I）求角的大小；（II）若试求的面积．19．2016年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

5、甲电商：消费金额（单位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]频数50200350300100乙电商：第8页共8页消费金额（单位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]频数250300150100200（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，根据频率分布直方图求出消费者在甲、乙电商消费金额的中位数，并比较甲乙电商方差的大小（方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率。20．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是

6、矩形，平面，，以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.21.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为第8页共8页，且经过点，过椭圆的左顶点作直线轴，点为直线上的动点(点与点不重合)，点为椭圆右顶点，直线交椭圆于点.(1)求椭圆的方程.(2)求证：.(3)试问：是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.22．(本小题满分12分)已知函数（），（Ⅰ）求的单调区间;（Ⅱ）证明:当时,第8页共8页高三文科数学答案一．选择题CAABC,CBDDD,二．填空题13..614.15.1

7、6.2三．解答题17.解：（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：x﹣y+1=0．（2）联立，得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，于是．故线段AB的长为．18.（1）（2）19.解：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，…甲的中位数为，乙的中位数为，所以甲的中位数大．由频率分布图得乙的方差大．…（Ⅱ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；…20.（1）略（2）21.(1)(2)略(3)·为定值

8、16.22.解（1）的定义域是，当时，，所以在单调递增；当时，由，解得．则当时．，所以单调递增．当时，，所以单调递减．综上所述：当时，增区间是；当时，增区间是，减区间是……4分（2），与的公共