黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、哈尔滨三中2018—2019学年度上学期高三学年期末考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，即..故B正确.考点：集合间的关系.2.已知向量，，且，则实数的值为A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用向量共线的坐标表示列方程求解即可.【详解】因为，，且，所以，解得，故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.“”是“”的（）A.充分而不必要

2、条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件。考点：本题考查充分必要充要条件；三角函数求值。点评：熟练掌握充分必要充要条件的判断。此题为基础题型。4.已知数列为等差数列，且，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，利用等差数列的性质可得，根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】因为数列为等差数列，且，所以，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及诱导公式的应用，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.5.已知变量满足约束条件，则的最大值为A.

3、B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入

4、目标函数求出最值.6.阅读下面的程序框图，输出结果的值为（其中为虚数单位，）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,利用虚数单位的乘方运算化简可得结果.【详解】阅读、并执行程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，根据虚数单位的乘方运算法则可得，，故选D.【点睛】算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常与函数、数列、不等式、复数、三角函数等自然交汇，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方法：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与

5、程序框图处理问题即可.7.在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先证明，从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角.【详解】在正方体中，所以，可得是矩形，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为2，则，，，异面直线与所成角为，故选D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.

6、8.如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由焦点坐标求得,根据和渐线方程，联立求得和,可得双曲线方程，将代入双曲线方程，进而可得结果.【详解】因为双曲线的两个焦点分别，—条渐近线方程为，，解得，双曲线的方程为，由所以经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为，故选A.【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之

7、间的内在联系.9.若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图，以正方体为载体还原几何体的直观图为四棱锥（如图），利用分割法，将四棱锥分解成棱柱的体积减去两个小棱锥计算体积.【详解】由三视图可知，几何体为不规则放置的四棱锥，是正方体的一部分，如图，因为正视图与侧视图都是边长为2的正方形，所以图中正方体的棱长为2，四棱锥可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，所以几何