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时间:2019-01-03
《北京市海淀区高一上期末数学试卷((含答案))》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.......北京市海淀区高一(上)期末数学试卷一.选择题(每小题4分,共32分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.(4分)已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,5},P={2,4},则下列结论正确的是( )A.1∈∁U(M∪P)B.2∈∁U(M∪P)C.3∈∁U(M∪P)D.6∉∁U(M∪P)2.(4分)下列函数在区间(﹣∞,0)上是增函数的是( )A.f(x)=x2﹣4xB.g(x)=3x+1C.h(x)=3﹣xD.t(x)=tanx3.(4分)已知向量=(1,3),=(3,
2、t),若∥,则实数t的值为( )A.﹣9B.﹣1C.1D.94.(4分)下列函数中,对于任意的x∈R,满足条件f(x)+f(﹣x)=0的函数是( )A.f(x)=xB.f(x)=sinxC.f(x)=cosxD.f(x)=log2(x2+1)5.(4分)代数式sin(+)+cos(﹣)的值为( )A.﹣1B.0C.1D.6.(4分)在边长为1的正方形ABCD中,向量=,=,则向量,的夹角为( )A.B.C.D.7.(4分)如果函数f(x)=3sin(2x+φ)的图象关于点(,0)成中心对称(
3、φ
4、<),那么
5、函数f(x)图象的一条对称轴是( )A.x=﹣B.x=C.x=D.x=8.(4分)已知函数f(x)=其中M∪P=R,则下列结论中一定正确的是( )..............A.函数f(x)一定存在最大值B.函数f(x)一定存在最小值C.函数f(x)一定不存在最大值D.函数f(x)一定不存在最小值 二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)9.(4分)函数y=的定义域为 .10.(4分)已知a=40.5,b=0.54,c=log0.54,则a,b,c从小到大的排列为 .11.(4分)已知角α终边上有一
6、点P(x,1),且cosα=﹣,则tanα= .12.(4分)已知△ABC中,点A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1)(i)若∠ACB是直角,则x= (ii)若△ABC是锐角三角形,则x的取值范围是 .13.(4分)燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为25m/s时,耗氧量达到 单位.14.(4分)已知函数f(x)=
7、ax﹣1
8、﹣(a﹣1)x(1)当
9、a=时,满足不等式f(x)>1的x的取值范围为 ;(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点,则实数a的取值范围为 . 三.解答题(本大题共4小题,共44分)15.(12分)已知函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴(其中b,c为常数)(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)记函数g(x)=f(x)﹣2,若函数g(x)有两个不同的零点,求实数c的取值范围;(Ⅲ)求证:不等式f(c2+1)>f(c)对任意c∈R成立.16.(12分)已知如表为“五点法”绘制函数f(x)=Asin(ωx+..............φ)图象时
10、的五个关键点的坐标(其中A>0,ω>0,
11、φ
12、<π)x﹣f(x)020﹣20(Ⅰ)请写出函数f(x)的最小正周期和解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅲ)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.17.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣,0),B(,0),锐角α的终边与单位圆O交于点P.(Ⅰ)用α的三角函数表示点P的坐标;(Ⅱ)当•=﹣时,求α的值;(Ⅲ)在x轴上是否存在定点M,使得
13、
14、=
15、
16、恒成立?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.18.(10分)已知函数f(x)的定义域为R,若
17、存在常数T≠0,使得f(x)=Tf(x+T)对任意的x∈R成立,则称函数f(x)是Ω函数.(Ⅰ)判断函数f(x)=x,g(x)=sinπx是否是Ω函数;(只需写出结论)(Ⅱ)说明:请在(i)、(ii)问中选择一问解答即可,两问都作答的按选择(i)计分(i)求证:若函数f(x)是Ω函数,且f(x)是偶函数,则f(x)是周期函数;(ii)求证:若函数f(x)是Ω函数,且f(x)是奇函数,则f(x)是周期函数;(Ⅲ)求证:当a>1时,函数f(x)=ax一定是Ω函数. 选做题(本题满分10分)..............1
18、9.(10分)记所有非零向量构成的集合为V,对于,∈V,≠,定义V(,)=
19、x∈V
20、x•=x•
21、(1)请你任意写出两个平面向量,,并写出集合V(,)中的三个元素;(2)请根据你在(1)中写出的三个元素,猜想集合V(,)中元素的关系,并试着给出证明;(3)若V(,)=V(,),其中≠,求证:一定存在实数λ1,λ2,且λ1+λ2=1,使得=λ1+λ2. ....
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