北京市西城区高一上期末数学试卷((含答案))

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1、.......北京市西城区高一（上）期末数学试卷A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）如果θ是第三象限的角，那么（　　）A．sinθ＞0B．cosθ＞0C．tanθ＞0D．以上都不对2．（4分）若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（　　）A．8B．﹣8C．2D．﹣23．（4分）若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（　　）A．B．C．D．4．（4分）函数是（　　）A．奇函数，且在区间上单调递增B

2、．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增D．偶函数，且在区间上单调递减5．（4分）函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（　　）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称6．（4分）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（　　）A．B．C．2D．7．（4分）定义在R上，且最小正周期为π的函数是（　　）A．y=sin

3、x

4、B．y=cos

5、x

6、C．y=

7、sinx

8、D．y=

9、cos2x

10、8．（4分）设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则

11、+

12、等于（　　）.....

13、.........A．B．13C．D．199．（4分）函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（　　）A．B．C．D．10．（4分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f（x）的图象是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．（4分）若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=　　．12．（4分）若θ为第四象限的角

14、，且，则cosθ=　　；sin2θ=　　．13．（4分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为　　．14．（4分）若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于　　．15．（4分）已知，则cos（x﹣y）=　　．16．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，给出以下四个结论：..............①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是　　．　三、解答题：本大题共3小题，共36分.

15、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知φ∈（0，π），且．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，，则得到函数y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值．　B卷[学期综合]本卷满分：50分．

16、一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.20．（4分）设全集U=R，集合A={x

17、x＜0}，B={x

18、

19、x

20、＞1}，则A∩（∁UB）=　　．21．（4分）已知函数若f（a）=2，则实数a=　　．22．（4分）定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为　　．23．（4分）函数的值域为　　．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）24．（4分）在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2

21、..............的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25．（10分）已知函数．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．26．（10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=

22、x+a

23、﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．27．（10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数

24、g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x