北京市西城区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析.doc

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1、2015-2016学年北京市西城区普通中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．sin（﹣60°）的值等于（　　）A．B．C．D．2．下列函数中，最小正周期为π的是（　　）A．y=cos4xB．y=sin2xC．D．3．已知tanα=﹣1，且α∈[0，π），那么α的值等于（　　）A．B．C．D．4．已知平面向量=（﹣1，2），=（1，0），则向量等于（　　）A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）5．在△ABC中，D是BC边上一点，则等于（　　）A．B．C．D．6．若tanα=3，tanβ=2，则tan（α

2、﹣β）=（　　）A．﹣3B．3C．D．7．函数y=sinx图象的一个对称中心的坐标是（　　）A．（0，0）B．C．D．8．下列各式中，值为的是（　　）A．2sin15°cos15°B．sin215°﹣cos215°C．1﹣2sin215°D．sin215°+cos215°9．已知正方形ABCD的边长为1，设，，，则

3、

4、等于（　　）A．0B．C．2D．10．函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（　　）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）　第11页（共11页）

5、二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．已知，那么=_______．12．已知角α的终边经过点P（4，3），则cosα的值为_______．13．cos40°cos20°﹣sin40°sin20°的值等于_______．14．函数y=sinxcosx的最小值是_______．15．已知向量=（﹣1，2），=（3，4），则

6、

7、2﹣•=_______．16．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离

8、OA

9、=3，P0为圆周上一点，且∠AOP0=，点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动

10、．①1秒钟后，点P的横坐标为_______；②t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为_______．　三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知向量、满足

11、

12、=

13、

14、=1，且与的夹角为60°．（1）求；（2）若与+λ垂直，求实数λ的值．18．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），，C（2cosθ，sinθ），其中．（1）若，求tanθ的值；（2）设点D（1，0），求的最大值；（3）设点E（a，0），a∈R，将表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并

15、求f（a）的最大值．　第11页（共11页）2015-2016学年北京市西城区普通中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．sin（﹣60°）的值等于（　　）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由诱导公式可得sin（﹣60°）=﹣sin（60°），而sin60°的值易知，从而得到所求的结果．【解答】解：由诱导公式可得sin（﹣60°）=﹣sin（60°）=﹣，故选D．　2．下列函数中，最小正周期为π的是（　　）A．y=cos4xB．y=sin2xC．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分

16、别找出四个选项函数的λ值，代入周期公式T=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确；C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选B　3．已知tanα=﹣1，且α∈[0，π），那么α的值等于（　　）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据tanα=﹣1，且α∈[0，π），故α的终边在射线y=﹣x（x≤0）上，从而得到α的值．第11页（共11页）【解答】解：∵已

17、知tanα=﹣1，且α∈[0，π），故α的终边在射线y=﹣x（x≤0）上，故α=，故选C　4．已知平面向量=（﹣1，2），=（1，0），则向量等于（　　）A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】按照向量数乘的坐标运算及和运算，直接计算即可．【解答】解：=3（﹣1，2）+（1，0）=（3×（﹣1）+1，3×2+0）=（﹣2，6）故选A　5．在△ABC中，D是BC边上一点，则等于（　　）A．B．C．D．【考点】向量的减法及其几何意义．【分析】根据题意，由两个向量的减法的几何意义可得=