北京市东城区高一上期末数学试卷((含答案))

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1、.......北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）已知集合M={x∈R

2、x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（　　）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（　　）A．B．C．6D．73．（3分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则

3、

4、=（　　）A．6B．4C．D．34．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+

5、1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．35．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（　　）A．①②B．①③C．①④D．③④6．（3分）已知函数f（x）=

6、x﹣1

7、，则与y=f（x）相等的函数是（　　）A．g（x）=x﹣1B．C．D．7．（3分）已知，，c=log35，则（　　）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞a＞b8．（3分）已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m

8、的值为（　　）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．（3分）某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=..............，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（　　）A．55%B．65%C．75%D．80%10．（3分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象

9、的一条对称轴的方程是（　　）A．B．C．D．11．（3分）若函数y=f（x）的定义域为{x

10、﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y

11、﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．12．（3分）关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（　　）A．2B．1C．0D．不确定的　二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）函数的定义域为　　．14．（4分）已知角α为第四象限角，且，则sinα=　　；tan（π﹣α）=　　．15．（4分）已知9a=3，lnx=a，则x=　　

12、．16．（4分）已知向量

13、

14、=2，

15、

16、=3，

17、+

18、=，那么

19、﹣

20、=　　．17．（4分）已知，且满足，则sinαcosα=　　；sinα﹣cosα=　　．18．（4分）已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）已知全集U=R，集合A={x∈R

21、2x﹣3≥0}，B={x

22、1＜x＜2}，C={x∈N

23、1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值

24、；..............（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．21．（10分）已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．22．（10分）已知函数f（x），定义（Ⅰ

25、）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（

26、x﹣a

27、）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．..............北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）已知集合M={x∈R

28、x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（　　）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}【解答】解：由题意知，M={x∈R

29、

30、x2+2x=0}={﹣2，0}，又N={2，0}，则M∩N={0}，故选A．　2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（　　）A．B．C．6D．7【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，由已知可得：l=3，r=2，则由l=rα，可得：α==．故选：B．　3．（3分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则

31、

32、=（　　）A．6B