信号与系统实验5连续系统频分析

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1、.实验五连续系统的频域分析及连续信号的采样与重构一、目的(1)掌握连续系统频率响应概念(2)掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法(3)掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法二、系统的频率响应设LTI系统的冲激响应为,该系统的激励信号为,则此系统的零状态响应为(5-1)又设,,的傅立叶变换分别为,,,根据时域卷积定理,与式(5-1)对应的频域关系为:(5-2)一般地,连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应的傅立叶变换与激励信号的傅立叶变换之比,即(5-3)通常,是的复函数,因此,又可将其写为:(5-4)如果令,则应有:(5-5)(5-

2、6)称为系统的幅频特性,为系统的相频特性。需要注意的是,是系统的固有属性,它与激励信号的具体形式无关。求系统的,当然可以按照式(5-3)的定义求,但在实际工程中往往是给出具体的系统图(如具体电路形式),通过电路分析的方法直接求出。通常,可表示成两个有利多项式与的商,即(5-7)二、利用MATLAB分析系统频响特性1、分析方法MATLAB提供了专门用于连续系统频响分析的函数freqs()。该函数可以求出系统频响的数值解,并可绘出系统的幅频及相频响应曲线。函数freqs()有如下四种调用格式:(1)h=freqs(b,a,w)该调用格式中,为对应于式(5

3、-7)的向量,为对应于式(5-7)的向量,为形如的冒号运算定义的系统频率响应的频率范围,为起始频率,为终止频率,为频率取样间隔。向量则返回在向量所定义的频率点上系统频响的样值。...例如,运行如下命令a=[121];b=[01];h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)%计算频率范围内的频响样值则运行结果为:h=Columns1through61.00000.4800-0.6400i0-0.5000i-0.1183-0.2840i-0.1200-0.1600i-0.0999-0.0951iColumns7through12-0.0800-0.0

4、600i-0.0641-0.0399i-0.0519-0.0277i-0.0426-0.0199i-0.0355-0.0148i-0.0300-0.0113iColumn13-0.0256-0.0088i(2)[h,w]=freqs(b,a)该调用格式将计算默认频率范围内200个频率点的系统频率响应的样值,并赋值给返回变量,200个频率点记录在中。(3)[h,w]=freqs(b,a,n)该调用格式将计算默认频率范围内个频率点的系统频率响应的样值,并赋值给返回变量,个频率点记录在中。(4)freqs(b,a)该调用格式并不返回系统频率响应样值,而是以

5、对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应。例如运行如下命令:a=[10.41];b=[100];freqs(b,a)运行结果如图5-1所示。图5-1对数坐标的系统幅频及相频响应曲线...下面通过具体例子说明函数freqs()求解系统频响的方法图5-2RLC二阶低通滤波器电路图例5-1:理想低通滤波器在物理上是不可实现的,但传输特性近似于理想特性的电路却能找到。图5-2是常见的用RLC元件构成的二阶低通滤波器(一般说来,阶数越高,实际滤波器的特性越能接近于理想特性)。设,,,试用MATLAB的freqs()函数求解该系统频率响应并绘图。解:根据原理图

6、,容易写出系统的频率响应为:,将,,的值代入的表达式,得其中:实现求解该系统响应的程序为:b=[001];%生成向量ba=[0.080.41];%生成向量a[h,w]=freqs(b,a,100);%求系统频响特性h1=abs(h);%求幅频响应h2=angle(h);%求相频响应subplot(211);plot(w,h1);gridxlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性');subplot(212);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel('角频率(w)');ylabel(

7、'相位(度)');title('H(jw)的相频特性');运行结果如图5-3所示。由图5-3可见,当从0开始增大时,该低通滤波器幅度从1降到0,约为3.5;而从0°降到-180°,与理论分析结果一致。...图5-3RLC二阶低通滤波器的幅频特性及相频特性2、实验内容FH图5-4二阶低通滤波器电路图图5-4所示的电路为最平坦幅度型二阶低通滤波器。试用MATLAB程序画出系统响应的幅度响应及相频响应,并与理论分析的结果进行比较。的截止频率计算传递函数:...作图:w=0:0.01:10;h=1./sqrt(4*w.^4+4);subplot(2,1,1)

8、;plot(w,h);holdon;axis([0,10,0,0.8]);title('H(jω)的幅频特性

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1、.实验五连续系统的频域分析及连续信号的采样与重构一、目的(1)掌握连续系统频率响应概念(2)掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法(3)掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法二、系统的频率响应设LTI系统的冲激响应为,该系统的激励信号为,则此系统的零状态响应为(5-1)又设,,的傅立叶变换分别为,,,根据时域卷积定理,与式(5-1)对应的频域关系为:(5-2)一般地,连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应的傅立叶变换与激励信号的傅立叶变换之比,即(5-3)通常,是的复函数,因此,又可将其写为:(5-4)如果令,则应有:(5-5)(5-

2、6)称为系统的幅频特性,为系统的相频特性。需要注意的是,是系统的固有属性,它与激励信号的具体形式无关。求系统的,当然可以按照式(5-3)的定义求,但在实际工程中往往是给出具体的系统图(如具体电路形式),通过电路分析的方法直接求出。通常,可表示成两个有利多项式与的商,即(5-7)二、利用MATLAB分析系统频响特性1、分析方法MATLAB提供了专门用于连续系统频响分析的函数freqs()。该函数可以求出系统频响的数值解,并可绘出系统的幅频及相频响应曲线。函数freqs()有如下四种调用格式:(1)h=freqs(b,a,w)该调用格式中,为对应于式(5

3、-7)的向量,为对应于式(5-7)的向量,为形如的冒号运算定义的系统频率响应的频率范围,为起始频率,为终止频率,为频率取样间隔。向量则返回在向量所定义的频率点上系统频响的样值。...例如,运行如下命令a=[121];b=[01];h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)%计算频率范围内的频响样值则运行结果为:h=Columns1through61.00000.4800-0.6400i0-0.5000i-0.1183-0.2840i-0.1200-0.1600i-0.0999-0.0951iColumns7through12-0.0800-0.0

4、600i-0.0641-0.0399i-0.0519-0.0277i-0.0426-0.0199i-0.0355-0.0148i-0.0300-0.0113iColumn13-0.0256-0.0088i(2)[h,w]=freqs(b,a)该调用格式将计算默认频率范围内200个频率点的系统频率响应的样值,并赋值给返回变量,200个频率点记录在中。(3)[h,w]=freqs(b,a,n)该调用格式将计算默认频率范围内个频率点的系统频率响应的样值,并赋值给返回变量,个频率点记录在中。(4)freqs(b,a)该调用格式并不返回系统频率响应样值,而是以

5、对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应。例如运行如下命令:a=[10.41];b=[100];freqs(b,a)运行结果如图5-1所示。图5-1对数坐标的系统幅频及相频响应曲线...下面通过具体例子说明函数freqs()求解系统频响的方法图5-2RLC二阶低通滤波器电路图例5-1:理想低通滤波器在物理上是不可实现的,但传输特性近似于理想特性的电路却能找到。图5-2是常见的用RLC元件构成的二阶低通滤波器(一般说来,阶数越高,实际滤波器的特性越能接近于理想特性)。设,,,试用MATLAB的freqs()函数求解该系统频率响应并绘图。解:根据原理图

6、,容易写出系统的频率响应为:,将,,的值代入的表达式,得其中:实现求解该系统响应的程序为:b=[001];%生成向量ba=[0.080.41];%生成向量a[h,w]=freqs(b,a,100);%求系统频响特性h1=abs(h);%求幅频响应h2=angle(h);%求相频响应subplot(211);plot(w,h1);gridxlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性');subplot(212);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel('角频率(w)');ylabel(

7、'相位(度)');title('H(jw)的相频特性');运行结果如图5-3所示。由图5-3可见,当从0开始增大时,该低通滤波器幅度从1降到0,约为3.5;而从0°降到-180°,与理论分析结果一致。...图5-3RLC二阶低通滤波器的幅频特性及相频特性2、实验内容FH图5-4二阶低通滤波器电路图图5-4所示的电路为最平坦幅度型二阶低通滤波器。试用MATLAB程序画出系统响应的幅度响应及相频响应,并与理论分析的结果进行比较。的截止频率计算传递函数:...作图:w=0:0.01:10;h=1./sqrt(4*w.^4+4);subplot(2,1,1)

8、;plot(w,h);holdon;axis([0,10,0,0.8]);title('H(jω)的幅频特性

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