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《【创新设计】2013-2014学年高中数学8.3解三角形的应用举例(一)活页训练湘教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.8・3解三角形的应用举例（一）双基达标.（限时20分钝）冇一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20。,现要将倾斜角改成10°,则斜坡长为A・1B.2sin10°)•C.2cos10°D.cos20°解析原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求.答案如图,数据,为了测量障碍物两侧B间的距离,给定下列四组测最时应当用数据)•A.a、a、bC・a、b、y解析因c/人y可使用测量工具测得，而且可直接由余弦定理得到力〃=y]a，+b，-2abcos答案C3・C的对边分别是a、b、c,则下列式屮一定成立的是（)•4.bsin4•
2、a~cosB答案B如图，A.B两点间的距离为B.c=acosB+bcosAD.o=c・cotB解析^2=32+32-2X3X3cos45°=32X(2-V2),•••4B=3yl2-©答案3弋2_也5•在高出海平M200m的小岛顶上/处,测得位于正卩耳和正东方向的两船的俯角分别是45。与30°,此时两船间的距离为・解析如图，易知ZBMH=45°,ZCAH=60°,A亦吵00。解析因c/人y可使用测量工具测得，而且可直接由余弦定理得到力〃=y]a，+b，-2abcos答案C3・C的对边分别是a、b、c,则下列式屮一定成立的是（)•4.bsin4•a~cosB答案
3、B如图，A.B两点间的距离为B.c=acosB+bcosAD.o=c・cotB解析^2=32+32-2X3X3cos45°=32X(2-V2),•••4B=3yl2-©答案3弋2_也5•在高出海平M200m的小岛顶上/处,测得位于正卩耳和正东方向的两船的俯角分别是45。与30°,此时两船间的距离为・解析如图，易知ZBMH=45°,ZCAH=60°,A亦吵00。AH=200m,贝JBH=AH=2^m.CH=SHtan60°=20075m.故两船距离BC=BH+CH=200（^3+l）m.答案200（寸5+1）m6.如图所示，为了测量河对岸两个建筑物C,D两点之间
4、的距离，在河岸这边选取点B,测得ZBAC=45°,ADAC=75°,ZABD=30°,ZDBC=45°,又已知AB=y[jkm,AtB,C,D在同一平面内，试求C,D两点之间的距离.解由已知得ZBAD=U0°,ZADB=30°,ZABC=75Q,・•・ZADB=Z4BD.在厶ABD中，AD=AB=y[3.4B在ZWC中，MFnZMC•拓N而=sm75。・$口60。在厶ACD^,CEr=AD1+AC2'-2ADACeosACAD=3+-2X羽・cos75°=5.:.CD=y[5.所以C,Z）两点之间的距离为逅km.综合提髙（限时25分钟）7.如图，己知/B,C三
5、地，其中/C两地被一个湖隔开，测得M=3km,3=45°,C=30°,则儿C两地的距离为)•A・3y[2km解析根据题意,B.3^/3kmC.6kmD.3y[6kmARAC2由正弦定理可得费=而，代入数值得和厂C.6km解得4C=3返.故选A.sin1n答案A8.两廉灯塔/和B与海岸观测站C的跖离相等，灯塔力在观测站北偏东40°,灯塔B在观测站南偏东60°,则灯塔/在灯塔B的（）.A.北偏东10°B.北偏西10°答案B9.如图，A.N两点Z间的距离为.解析因为ZMNA=iSO°-120°-30°=30。，所以MN=MA=40./i^2=2X402-2X402X
6、cos120°=3X402,所以MN=4丽.答案40羽10.一船在海面/处望见两灯塔P、0在北偏西15°的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达B处，望见灯塔P在止西方向，灯塔。在西北方向，则两灯塔的距离为海里.北解析如图，在△力3"中，4B=4,ABAP=60°,ZABP=45°,AZAPB=75°.由正弦定理得刃==4(73-1).又在△/BQ中,AB'sinZ^_4sin45°sinAPBsin75°ZABQ=45°+45°=90°,ZR4B=60°,:.AQ=2AB=8,PQ=AO-AP=S-4(y[3-1)=12-4^3,・・・两灯塔间距离为(12
7、-4萌)海里.答案(12—4萌)11.如图所示，一艘海轮以30海里/时的速度航行，在/处测得海而上的汕井P在南偏东60°方向，向北航行40分钊
8、后到达B点，测得汕井P在南偏东30°方向.若海轮沿北偏东60°方向航行80分钟到达C点，求P,C两点之间的距离.40ft?在△力3尸
9、
10、
11、,ZABP=30Q,ZBAP=20a,ab=^qx30=20,由正弦定理，得貯=警％;丫=段¥=2祸.JC点在3北偏2东60°方向，ZABP=30°,•••ZCBP=90°,R3C=^X30=40,・・・在Rt/XPBC中，PC=y[B^+B(?=a/3X202+402=20^7.
12、所以P,C两点之间的距离为2叭仃海里.
