积分思想地发展及其的应用

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1、实用标准文案积分思想的发展及其应用摘要作为近代数学的重要组成部分，积分论被广泛地应用于自然科学的各个领域。本文将从积分的萌芽开始叙述，到积分概念的产生，再到积分史上最重要的两个积分即是黎曼积分和勒贝格积分。黎曼的（R）积分将积分带到了一个更广阔的空间，而勒贝格的（L）积分更是完善了（R）积分，使得积分体系更完整更正确。本文将重点介绍介绍黎曼积分的产生、发展及完善的过程，勒贝格积分的产生过程，它们的应用以及之间的关系。关键词：积分黎曼积分勒贝格积分精彩文档实用标准文案Developmentandapplicationofintegr

2、althoughtAbstractAsanimportantpartofmodernmathematics,integraltheoryiswidelyusedinvariousfieldsofnaturalscience.Thispaperwillstartfromhowtheintegralsprout,producetotheintegralconcept,andthentothedefinitionofRiemannintegralandtheLebesgueintegralwhicharethemostimportant

3、integralhistory.Riemann(R)integralexpandsintegraltoabroaderspace,andLebesgue(L)integralisaperfecterintegralsuchthattheintegralsystemmorecompleteandcorrect.Thispaperwillfocusontheintroductiontotheprocessofgeneration,developmentandimprovementofLebesgueintegralandRiemann

4、integral.Wealsointroducetherelationshipbetweenthemandtheirapplication.KeywordsRiemannintegral;Lebesgueintegral;integral精彩文档实用标准文案目录第1章绪论11.1引言1第2章积分的发展简史12.1积分产生的背景12.2简述积分的发展2第3章黎曼积分33.1黎曼积分产生的背景33.1.1傅立叶级数33.1.2狄利克雷函数43.2黎曼积分的发展过程53.2.1黎曼积分的产生53.2.2黎曼积分的发展及完善73．3黎曼积

5、分的应用123.3.1定积分的可积性123.3.2二重积分可积性153.3.3元素法求解解实际问题17第4章勒贝格积分184.1勒贝格积分的产生过程184.2几个重要定理214.3勒贝格积分与黎曼积分234.4勒贝格积分的应用25结论26致谢27参考文献28附录A译文29附录B外文参考文献（原文）38精彩文档实用标准文案第1章绪论1.1引言在积分的发展史上，对任意封闭对的平面曲线围成图形面积的计算，和任意封闭的空间曲面包围立体图形体积的计算，是产生积分概念的主要途径之一。计算面积和体积可以追溯到原始农业社会。根据我国甲骨文记载，在

6、大约3000年前的殷代，就把耕种土地分成方形小块以求面积，今之“田”字就是从甲骨文中有关象形文字演化而来。各种形状地面积的计算被总结在我国古典数学名著《九章算术》一书中，例如：“方田”（正方形或矩形）、“圭田”（等腰三角形）、“邪田”（直角梯形）、“圆田”（圆形）等。积分概念就是在初等几何计算面积和体积的基础上形成的。积分作为近代数学的重要组成部分，积分论被广泛地应用于自然科学的各个领域。而在积分思想发展史上不得不说的两人就是黎曼和勒贝格。黎曼的（R）积分将积分带到了一个更广阔的空间，而勒贝格的（L）积分更是完善了（R）积分，使得

7、积分体系更完整更正确。本文主要介绍黎曼积分和勒贝格积分的产生过程、应用以及他们之间的关系。第2章积分的发展简史2.1积分产生的背景积分思想产生于十七世纪，其创立是为了处理当时的主要问题：第一种类型的问题是已知物体移动的距离表示时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于：17世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。第二种类型的问题是求曲面的切线。这个问题的重要性来源于好几方面，它是纯几何的问题，而且对于科学应用有巨大的重要

8、性。实际上，“切线”精彩文档实用标准文案本身的意义也是没有解决的问题。对于圆锥曲线，把切线定义为和曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线就足够了。这个定义古希腊人曾经用过，但对于17世纪所用的较复杂的曲线，它就不适用了。第三种类型的问题是求函数的