论积分学中的微元法思想及其应用

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1、目录摘要…………………………………………………………………………………2关键字………………………………………………………………………………2Abstract……………………………………………………………………………2KeyWords……………………………………………………………………2绪论1、微积分学中微元法思想的起源与发展……………………………………31.1微元法思想的起源………………………………………………………31.2微积分的现代发展………………………………………………………51.3中国古代数学对微

2、积分创立的贡献………………………………………62、微元法的基本思想2.1微元法的概念及理论2.2微元法使用的一般条件2.3微元法的解题步骤3、几何学中微元法思想及其应用3.1定积分中平面图形微元法的思想及几何应用3.2二重积分中微元法的思想及几何应用4、微元法在其他学科中的应用总结参考文献答谢23论积分学中的微元法思想及其应用专业：数学与应用数学摘要:积分学中微元法思想是这一学科的非常重要的思想，它的合理运用可以使原本复杂的问题变得更为简单易行,并且在实际生活中此理论也得到了非常广泛的应用，本论文将重点论

3、述微元法的思想和它的几何应用,使读者对微元法有更深刻的理解,然后介绍微元法在物理学，经济学上的应用,解决一些具体的实际问题关键词：微元法，定积分，几何应用，面积，基本思想ABSTRACTIntegralmicro-elementmethodisaveryimportantideologicalthinkingofthediscipline，Itcanmakerationaluseoftheoriginalproblembecomesmorecomplicatedsimple,Andinreallife,t

4、histheoryhasalsobeenaverywiderangeofapplications,Thisthesisfocusesontheideasofmicroelementmethodanditsgeometricapplications,Micro-elementmethodforthereaderadeeperunderstanding，Thendescribestheapplicationofmicro-elementmethodinphysics,economics，Solvesomesp

5、ecificpracticalproblems23KeyWords:Micro-elementmethod，Definiteintegral，Geometry，Area，Thebasicidea绪论微元法的使用使原本复杂的积分问题变得容易处理。本论文将给出微元法的思想、使用条件及几何应用,使对微元法有更深刻的认识,然后介绍微元法在其他上的应用,解决一些具体的实际问题,并研究如何使用微元法更加简单、高效.现阶段微元法思想已经被广泛的使用在微积分学理论及其他学科中，解决了定积分方面和生活中数学问题等问题，显示

6、出微元法的方便之处，但对于微元法思想及其应用各个书籍都介绍的较少，尽管微元法思想既是极限思想较为简单，但通过对微元法的思想的深入研究可以使这种思想深入到人们思想中，更好的把微元法思想使用到实际生活中。1、微积分学中微元法思想的起源与发展1.1微元法思想的起源微积分是微分学和积分学的统称，而微元法思想则是微分学的主要思想，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。公元前300年左右，希腊的数学家、物理学家阿基米德在解决抛物弧形的面积、球行面积和双曲旋转体的体积等问题时就已经有了关于微分再积分的初步想法，但后来的

7、数学们都没能对这种微积分思想进行突破和发展，直到到1800年前后，由于社会的发展、工业革命的进行出现了火松制造，矿山的开发，开普勒发现行星运动规律和航海的需要等23一系列的力学和有关数学的问题，迫切的需要运用数学工具去解决这些问题，于是微积分学就开始得到了发展。总的来说，可有四个种类的问题：1.研究运动的时候直接出现的，也就是求瞬时速度的问题。2.求切线的问题。3.求函数的最值问题。4.求不规则曲线弧长、不规则图形的面积、不规则物体的体积、以及物理学中的万有引力等问题。在十七世纪的许多著名科学家都对微积分

8、的创立做出重要贡献如，而牛顿和莱布尼茨是这些科学家中对微积分的创立做出的贡献最为突出：1.牛顿牛顿研究的微积分是从物理学的角度进行的，他为了解决其中的运动问题，创造了“流数术”的理论，这其实即是后来的微积分理论。牛顿还创作了许多关于微积分著作这些理论是力的数学反映，牛顿一切变量都看作是流量。牛顿给出的“流数术”大致上包含三个方面的内容：1.已知的流量关系，求流数之间的关系，为积分的内容。2.已知流数的关系，求相应的流量之间的关