微元法在物理中的应用.doc

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1、微元法在物理中的应用积分知识在物理中的应用主要是围绕研究的。一般情况下，知道其中的两个量，就可以轻易地求出第三个量，或也可以从能量角度求解。但有时，加速度并不是一直不变的，而是随着或的变化而变化的，此时一般的思维讲不再适用。【简单模型】某辆汽车从静止开始以加速度做加速直线运动，其中为常数，当运动时间为时，汽车通过的位移为，求此时小车的速度大小。【解析】：因为此题中加速度是随着不断变化的，所以要想利用求解是不可能的；若从能量角度分析，根本就求不出汽车受力的做功情况，所以也不可以解出，对于此类在不断变化的提型，应该应用

2、微元法进行求解。表示一小段路程。表示很小的一段时间，表示加速度的瞬时值，在很小的一段时间内，可以看作内的平均加速度，则表示在时间内速度的变化量，为常数，表示某一时刻速度的瞬时值。此式两边同时求和，依然相等∴为很小的一段速度，若将运动过程中所有的都加起来，结果就是总速度，即。就表示时刻的速度。为很小的一段时间，一个表示很小的一段位移，若将所有的相加，则得到总位移，即求和过程中常数可以直接移出，例如∴所以解得时刻时速度大小为。这中积分思想在考试中通常放在电磁感应中考查，同学们认为这种题型难度很大，其实不然，我认为被这种

3、题型吓到的主要原因不是因为这真正有多大难度，而是被它所特有的“微元”思想吓怕，事实上，真正理解的上述的“简单模型”，积分思想也是比较容易掌握的。【典型例题讲解】1.如图所示，质量为导体棒垂直放在光滑足够长的型导轨的底端，导体棒电阻为，其余电阻不计，导轨宽度为。导轨和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，现给导体棒沿导轨向上的初速度，经过时间导体棒到达最高点，是求出导体棒上升的最大高度。【解析】：此题中导体棒在上升过程中，速度在不断减小，对应的电场力也在不断变小，所以导体棒

4、的加速度也不断变化，无论是从简单的运动学公式还是从能量角度解题，几乎是不可能的。上升过程中，当速度为时，则∴（；；。）∴解得，2.如图所示，水平放置的光滑型导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁场强度为，轨道宽度为。有一导体棒静止在a-b处，现用一水平向右的恒力向右拉导体棒，当导体棒运动到c-d处时恰好开始做匀速直线运动，此时导体棒的运动位移为，运动过程中，导体棒始终与导轨垂直，导体棒内阻为，其余内阻不计，重力加速度为。求此过程中拉力的平均功率。【解析】本题中，要求的平均功率，做的功是很好求的，关键是求这段位移的时间。设

5、导体棒的最终速度为。，∴∴，∴【好题赏析】磁场区域1B磁场区域2B磁场区域3B磁场区域4B磁场区域5B棒b棒ad1d1d1d2d2d2d2θ1.（2008.江苏）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．（设重力加速度为g）⑴若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能

6、△Ek；⑵若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；⑶对于第⑵问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v．⑴a和b不受安培力作用，由机械能守恒得⑵设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为，刚离开无磁场区域时的速度为，两棒产生的总焦耳热为由能量守恒得：在磁场区域有：在无磁场区域：解得：⑶在无磁场区域有：且平均速度：在有磁场区域，对a棒：且：则

7、有：解得：解得所以由题意知2.（2009.江苏）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为、方向与导轨平面垂直。长度为的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为，电阻为，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为。求

8、：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热；线框导体棒（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离。(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为。由动能定理且解得（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动由动能定理装置在磁场中运动时收到的合力