资源描述：
《2010江苏赛区数学竞赛初赛》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2010年全国高中数学联赛江苏赛区一、填空题（本题满分70分，每小题7分）1.方程9x+l-3x=5的实数解为・提示与答案：兀V0无解；当兀no时•，原方程变形为3力+3”一6=0,解得3匚2,x=log32.2.函数y=
2、sinx
3、+
4、cosx
5、（xwR）的单调减区间是.提示与答案：与/Cx）=/=l+lsin2x啲单调减区间相同，［住+兰,耳+勻，仁乙24223.在△A3cm,已知莎X?=4,乔说=一12,则网=.2提示与答案：AB^AC—丽荒=网「=16,得网=4.4.函数/（兀）=（兀-2）（兀+1『在区间［0,2］上的最大值是,最小值是.提示与答案：极小值一4,端点两数值f（2
6、）=0,/（0）=—2,最小值一4,最大值0.5.在直角朋标系xOy中，已知圆心在原点0、半径为尺的圆与'ABC的边有公共点，其中4=（4,0）、B=（6,8）、C=（2,4）,则R的取值范围为.提示与答案：画图观察，R最小时圆与直线段AC相切，R最大时圆过点B.［晋，10］.6.设函数/（兀）的定义域为R,若/（x+1）与/（兀一1）都是关于兀的奇函数，则函数y=/（兀）在区间［0,100］±至少有个零点.（第7题）提示与答案：几2肛1）=0,胆乙乂可作一个函数/（兀）满足问题中的条件，且.f（x）的一个零点恰为x=2k-l,0.所以至少有50个零点.7.从正方体的12条棱和12条面对
7、介线中选出斤条，使得其中任意两条线段所在的直线都是界面直线，则斤的最大值为提示与答案：不能有公共端点，最多4条，图上知4条可以.8.圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种.其中镀2金2银的概率是.提示与答案：穷举法，注意可翻转，有6种情况，2金2银有两种，概率为
8、.9.在三棱锥A-BCD中，已知ZACB二ZCBD,ZACD=ZADC=ZBCD=ZBDC且COS^=—.已知棱A〃的长为6^2,则此棱傩的休积为10提示与答案：4面为全等的等腰三角形，由体积公式对求得三棱锥的体积为144・（1V10.设复数列｛暫｝满足£工0-1,0,且£+]=川•若对任意ngN'都有
9、xn+3=xn,E+l?0+1)陥
10、+1则a的值是a®+2(1Y提不与答案：由xn+l=—yy,兀”+3£+1恒成立，即(/+Q+1)X“(£+1-d)=0.因为-1或0,故/+Q+l=0,所以二、解答题（本题满分80分，每小题20分）r211.直角处标系以"中，设4、B、M是椭圆C:—+b=i上的三点.若3—4—V2。—严+严,证明:线段紗的中点在椭圆亍2心上解：设A（xP）仃），B（和$2），则罟+宀,由而=-OA+-OB55得+尹2,因为M是椭圆C上一点，所以+阳2=0・即（弓_+）卡）（
11、）2+（节■+力2）（彳）2+2（
12、）（¥）（诗+刃力）=1，又线段初的屮点的坐标为&4工y
13、i+y?2)14分(小+气2£2所以
14、+2(>1；"力)2=*弓-+)*)+*佇+乃2)+等2+)»2=1‘从而线段佔的中点(峠呂山护)在椭圆牙+2于=1上.20分10.已知整数列｛色｝满足a3=-l,a7=4f前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.(1)求数列仇｝的通项公式；(2)求出所有的正整数m,使得am+am+i+am+2=amam+]am+2.解：(1)设数列前6项的公差为d,贝lj°5=—l+2d,d6=—l+3d,d为整数.又。5，。6，成等比数列，所以(3d—1)2=4(2〃一1),即9护_14〃+5=0,得d=l.6分当rtW6时，an=/?—4,由此，06=
15、2,数列从第5项起构成的等比数列的公比为2,所以，当心5时，4,“W4,故给二心10分(2)由(1)知,数列｛。”｝为：—3,一2,—1,0,1,2,4,8,16,…当加=1时等式成立,即-3-2-1=-6=(-3)(-2)(-1)；当〃匸3时等式成立，即一1+0+1二0；当〃匸2、4吋等式不成立;当加25时，a,„am+1am+2=2曲12,15分仏+4加+切+2=2曲⑵一1)=7X2心,所以dm+。加+1+4〃1+2工4曲加+14卄2•故所求m=1,或/力二3.20分11.如图，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，3E丄/1D,垂足H.过点H作平行于CE的直线，与直线AC.
16、DC分别交于点F、G・证明：(1)点A、B、F、H共圆；(2)四边形BFCG是矩形.证明：⑴由HG〃CE,得ZBHF=ZBECf又同弧的圆周角ZBAF=ZBEC,:./BAF=ZBHF,・•・点A、B、F、H共圆；8分(2)
17、1
18、(1)的结论，得ZBHA二上BFA,•・•BELADf・•・BF丄AC,乂AD是圆的直径，・•・CG丄AC,・•・ZBFG=ZDAB=ZBCG,:.B、G、C、・•・ZBGC=ZAFB=90°,:.3G丄G
