2010年全国初中数学竞赛海南赛区初赛试卷 含答案

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1、1.若x为实数，则代数式

2、x

3、-x的值一定是A.正数B.非正数C.非负数D.负数2．已知(a+b)2=8，(a-b)2=12，则ab的值为A．1B．-1C．4D．-43．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为A．20%B．50%C．70%D．80%5．已知20102011-20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是A．2008B．2009C．2010D．20116.一项工程，甲建筑队单独

4、承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成.现两队联合承包，那么完成这项工程需要A.天B.（）天C.天D.天7．在平面上，如果点A和点B到点C的距离分别为3和4，那么A、B两点的距离d应该是A.d=1B.d=5C.d=7D.1≤d≤78．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D的线路匀速运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是A．3B．4C．5D．69．如图3，C是⊙O外一点，CA、CB分别与⊙O相切于点A、B，P是上一点，若

5、∠C=x°，则∠APB的度数是A．x°B．(90-)°C．(90-x)°D．(180-x)°yxO25ABCDPBAC图4FEDBAOC图3Px°m第5页（共4页）图2图110.如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是A．B．C．D．二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11．已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1)，O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为．12．点A，B是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，，且点

6、A、B到原点的距离相等，则x的值为．13．50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为人．14．已知，且x＜0，则的值是．15．设c＜b＜0＜a，a+b+c=1，，，，则M,N,P之间的关系是．16．如图5，已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，MB=MC，则点D到AM的距离为．17．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B:∠A=1:2，M、N分别是AD、BC的中点，P是直线MN上的一点，则PC+PD的最小值为．CBDA图5MCBDA图6MNPCBD

7、A图7PQ18．如图7，在平行四边形ABCD中，P为BC上任一点，连结DP并延长交AB延长线于Q，则第5页（共4页）=．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19．如图8，△ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上的一个动点（P与B不重合），以线段CP为边作等边△CPD（D、A在BC的同侧），连结AD．（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；CBDA图8P（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．20．某单位欲购买A、B两种电器．根据预算，共需资金15750元．购买一

8、件A种电器和两件B种电器共需资金2300元；购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元．（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买A、B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A、B两种电器补贴资金分别为每件100元Cbdcbcdaba1.若x≥0，则

9、x

10、-x=x-x=0；若x＜0，则

11、x

12、-x=-x-x=-2x＞0，故选C.2．由题意有a2+2ab+b2=8，a2－2ab+b

13、2=12，两式相减得4ab=－4，得ab=－1，故选B．3．由bk＜0，知b＞0，k＜0或b＜0，k＞0，前者直线经过第一、二、四象限，后者直线经过第一、三、四象限，因而必经过第一、四象限，选D．4．由已知条件知乙胜的概率为20%，又和棋概率为50%，故乙不输的概率为70%，选C．5．由20102011-20102009=2010x×2009×2011，20102009（2010-1）(2010+1)=2010x×2009×2011,则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011,则有x=2009，选B．6．两队联合承包每

14、天完成工程的，完成这项工程需要的时间为1÷（）=天.选C.7．根据题意可知符合条件的点A和点B分别在以点C为圆心的两个同心