2008年全国初中数学竞赛海南赛区初赛

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1、中等数学2008年全国初中数学竞赛海南赛区初赛一、选择题(每小题5分，共50分)AD的中点．则△C是()．1．若口为实数，则化简~／口的结果是(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)非等腰三角形()．8．某校初一运动队为了备战校运动会需(A)一口(B)n(C)±n(D)l8l2．如果一(m+1)z+l是完全平方要购置一批运动鞋．已知该运动队有加名同学，统计表如表1．由于不小心弄脏了统计式，则m的值为()．表，表1中阴影部分的两个数据看不到．(A)一1(B)1表1(C)1或一1(D)1或一3

2、3．如图l，点A、B、C顺次在直线f上，是线段AC的中点，．Ⅳ是线段BC的中点．若想求出MN的长·———．-—···一Z下列说法中正确的是()．度，则只需条件AMBNC(A)这组数据的中位数是40，众数是39图1()．(B)这组数据的中位数与众数一定相等(A)AB=12(B)BC=4(c)这组数据的平均数P满足39

3、()个．点，点C、D、E、F(A)2(B)3(c)4(D)5分别在坐标轴上，J＼CA5．已知关于的方程(2n+b)一1=0且与点A、B、O构El无解．则06的值是()．成正方形和长方(A)负数(B)正数形．若正方形～lOD、F(c)非负数(D)非正数OCAD的面积为6，6．一次函数Y=k(一1)的图像经过点则长方形OEBF图3M(一1，一2)．则其图像与Y轴的交点是的面积是()．()．(A)3(B)6(C)9(D)12(A)(0，一1)(B)(1，0)l0．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～(C)(0，

4、0)(D)(0，1)30kg之间，店里有一磅秤，但只有能称50～7·如图2，B70重量的秤砣．现要确定各袋面粉的重量，至少要称()次．在线段AE同(A)4(B)5(C)6(D)7侧作两个等边二、填空题(每小题5分，共40分)△ABC、△CDE(ACE<11．如果不等式组fL一>，无解，则口一0

5、CD中，AE上BC于20．如图7，正方形点E．若cosBABCD的边长为1，点FAD。在线段CD上运动，AE=—，EC：2，平分BAF交边BC于P是边AB上．点E．BEC的一个动点，图4(1)求证：图7则线段PE的，4F=DF+丹．长度的最小值是——．(2)设DF=(0≤≤1)，△ADF与14．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需△ABE的面积的和S是否存在最大值?若要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪存在，求出此时x的值及S；若不存在，请说子、布、锤子”的方式确定．那么，在一个回合明理由．中三个人都出

6、“布”的概率是．参考答案15．已知口、b为实数，且ab=1，口≠1，一、1．D．设=+，Ⅳ=+南．则2．D．一Ⅳ的值等于由m+1=±2，解得m=1或m=一3．3．A．l6．如图5，在△ABC中，AB=AC：，因为MN：一Ⅳc：1AC1BCBC=2，以AB为直径的o0分别交AC、BC一于点D、．则△CDE的面积为1(c：百一8c)：A曰，所以，只要已知AB即可．4．C．分别以A、0、P三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑．5．D．5幽6由题意知2n+b=0．l7．一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成

7、的，其主视图、左视图如图6故有n=b=0或者Ⅱ、b异号．6．A．所示．要摆成这样的图形，至少需要块小正方体．由题意知k(一1—1)=一2，即k=1．所18．已知直线Y=b(b为实数)与函数以，函数解析式为Y=一1．令=0代入得Y=I一4x+3l的图像至少有三个公共点．Y=一1．故其图像与Y轴的交点是(0，一1)．则实数b的取值范围是——．7．C．三、解答题(每小题15分，共30分)易得△ACDov△BCE．19．某大型超市元旦假期举行促销活动．所以，△BCE可以看成是△ACD绕着点规定一次购物不超过10

8、0元的不给优惠，超C顺时针旋转60~而得到的．又为线段AD过100元而不超过300元时，按该次购物全中点，P为线段BE中点，故CP就是CM绕额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9着点C顺时针旋转60~而得．所以，CP=CM折优惠，超过部分按8折优惠．小美两次购物且PCM：60。．故△CPM是等边三角形．分别用了94．5元和282．8元．现小丽决定一8．C．中等数学(1)由中位数及众数的意义以及表1可，4B：BC：．知，当这组数据的中位