全国初中数学竞赛海南赛区初赛试题及答案

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1、智浪教育—普惠英才文库数学学习2011年第1期2010年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题及答案(本试卷共4页,满分120分,考试时间:3月14日8:30—10:30)一、选择题(本大题满分50分,每小题5分)函数图象如图2所示,则△BCD的面积是在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确A.3B.4C.5D.6的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应9.如图3,C是⊙O外一点,CA、CB分别与⊙O相题号下的方格内切于点A、B,P是AMB上一点,若∠C=x°,则∠APB1.若x为实数,则代数式x-x的

2、值一定是的度数是A.正数B.非正数A.x°C.非负数D.负数xB.(90-)°2222.已知(a+b)=8,(a-b)=12,则ab的值为C.(90-x)°A.1B.-1C.4D.-4D.(180-x)°3.若bk<0,则直线y=kx+b一定通过10.如图4,在等腰直角三图3A.第一、二象限B.第二、三象限角形ABC中,∠C=90°,D为C.第三、四象限D.第一、四象限BC的中点,将△ABC折叠,使4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,和棋的点A与点D重合,EF为折痕,概率为50%,那么乙不输的概率为则si

3、n∠BED的值是A.20%B.50%C.70%D.图43380%A.B.5420112009x5.已知2010-2010=2010×2009×2011,25C.D.那么x的值是37A.2008B.2009C.2010D.2011二、填空题(本大题满分40分,每小题5分)6.一项工程,甲建筑队单独承包需要a天完成,乙11.已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O建筑队单独承包需要b天完成.现两队联合承包,那么为坐标原点,∠QPO=150°,且P到Q的距离为2,则Q完成这项工程需要的坐标为.111ab12.点A

4、,B是在数轴上不同的两个点,它们所对A.天B.(+)天C.天a+baba+b2x+2应的数分别是-4,,且点A、B到原点的距离相13x-5D.天ab等,则x的值为.7.在平面上,如果点A和点B到点C的距离分别13.50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的为3和4,那么A、B两点的距离d应该是有20人,既不会讲英语也不会讲日语的有8人,则既会A.d=1B.d=5C.d=7D.1≤d≤7讲英语又会讲日语的人数为人.8.如图1,在直角21114.已知x+2=3,且x<0,则x+的值是梯形ABCD中,AB∥xxCD

5、,∠ABC=90°,动点.P从点B出发,沿B→b+c15.设c

6、1∶2,M、N分别是AD、BC的中1.若x≥0,则

7、x

8、-x=x-x=0;若x<0,则

9、x

10、点,P是直线MN上的一点,则PC+PD的最小值为-x=-x-x=-2x>0,故选C..22222.由题意有a+2ab+b=8,a-2ab+b=12,两18.如图7,在平行四边形式相减得4ab=-4,得ab=-1,故选B.ABCD中,P为BC上任一点,3.由bk<0,知b>0,k<0或b<0,k>0,前者直线连结DP并延长交AB延长线经过第一、二、四象限,后者直线经过第一、三、四象限,BCAB于Q,则-=.因而必经过第一、

11、四象限,选D.BPBQ图74.由已知条件知乙胜的概率为20%,又和棋概率三、解答题(本大题满分30为50%,故乙不输的概率为70%,选C.分,每小题15分)20112009x5.由2010-2010=2010×2009×2011,19.如图8,△ABC是边长为2009x2010(2010-1)(2010+1)=2010×2009×1的等边三角形,P是AB边上的2011,一个动点(P与B不重合),以线2009x则有2010×2009×2011=2010×2009×段CP为边作等边△CPD(D、A2011,则有x=

12、2009,选B.在BC的同侧),连结AD.11(1)判断四边形ABCD的形6.两队联合承包每天完成工程的+,完成这ab图8状,并给予证明;11ab项工程需要的时间为1÷(+)=天.选C.(2)设BP=x,△PAD的面积为y,求出y关于xaba+b的函数关系式,并求出△PAD面积的最大值及取得最7.根据题意可知符合条件的点A和点B分别在以大值时x的值.点C为圆心的两个同心圆上.故选D.2