2012年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题(含答案)

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1、2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:30——10:30）题号一二三总分(1—10)(11—18)1920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号12345678910答案1、下列运算正确的是（）A．x2‧x3=x6B．2x+3x=5x2C．(x2)3=x6D．x6¸x2=x32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载

2、游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．963、实数a＝20123－2012，下列各数中不能整除a的是（）A．2013B．2012C．2011D．20101234512345图14、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（）A．B．C．D．5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的

3、速度变化情况的图象是（）速度时间OA速度时间OBO速度时间C速度时间OD6、要使有意义，则的取值范围为A．　B．　　C．　D．-7-ABCDEF图27、菱形的两条对角线之和为L、面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．8、如图2，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）图3xy1①△△CEF是等腰三角形　　　②四边形ADFE是菱形③四边形BFED是平行四边形④∠BDF+∠CEF＝2∠AA．1B．2C．3D．49、如图3，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，

4、则有()A．a＋b＋c＝0B．b＞a＋cC．b＝2aD．abc＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（）A．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过xy－1o图4C．甲、乙两板都能穿过D．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x与y互为相反数，且，那么的值为__________.12、一次函数y=ax+b的图象如图4所示，则

5、化简得________.13、若x=－1是关于x的方程a2x2+2011ax－2012=0的一个根，则a的值为__________.14、一只船从A码头顺水航行到B码头用6小时，由B码头逆水航行到A码头需8小时，则一块塑料泡沫从A码头顺水漂流到B码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．图7ABCDE图5AEDCFOB图6AMl16、如图6，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以

6、A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．图8B＇ED＇ABCDG17、如图7，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是________.18、如图8所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B＇和D＇上，则线段EG的长度是________.-7-三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完

7、成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.-7-20、如图9，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任

8、意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图9