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《2010年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷参考答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDCBCDABA提示:1.若x≥0,则
2、x
3、-x=x-x=0;若x<0,则
4、x
5、-x=-x-x=-2x>0,故选C.2.由题意有a2+2ab+b2=8,a2-2ab+b2=12,两式相减得4ab=-4,得ab=-1,故选B.3.由bk<0,知b>0,k<0或b<0,k>0,前者直线经过第一、二、四象限,后者直线经过第一、三、四象限,因而必经过第一、四象限,选D.4.由已知条件知乙胜的概率为20%,又和棋概率为50%,故
6、乙不输的概率为70%,选C.5.由20102011-20102009=2010x×2009×2011,20102009(2010-1)(2010+1)=2010x×2009×2011,则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011,则有x=2009,选B.6.两队联合承包每天完成工程的,完成这项工程需要的时间为1÷()=天.选C.7.根据题意可知符合条件的点A和点B分别在以点C为圆心的两个同心圆上.故选D.8.由图象可知,直角梯形的高BC=2,上底CD=3,所以,选A.9.分别连结OA、O
7、B,则OA⊥CA,OB⊥CB,即可求得,选B.10.由已知条件知∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,所以DF=FA=2-x,在Rt△CDF中,有x2+1=(2-x)2,解得x=,所以sin∠BED=sin∠CDF=,选A.二、填空题11.(1,1+)或(-1,1+);在直角坐标系中,以P(0,1)为顶点,作出∠QPO=150°可求得.12.由解得.13.英语、日语至少会一门的人数为50-8=42人,设既会英语又会日语的
8、为x第3页(共2页)人,则只会英语的为(36-x)人;只会日语的为(20-x)人,于是得(36-x)+x+(20-x)=42,解得x=14.14.由,得,所以,又x<0,所以.15.由a+b+c=1可得,则M=,同理,P=,由c<b<0<a,得,,∴M>P>N.16.过D作DG⊥AM,则有2×3=,DG=2.4;17.;当P在对角线AC与MN的交点处时PC+PD最小.CBDAP12M18.1;∵,∴.三、解答题19.(1)四边形ABCD是梯形或菱形,证明如下:①当点P不与点A重合时,∵△ABC与△CPD都是等边三角
9、形,∴∠ACB=∠DCP=60°,∴∠1=∠2,又AC=BC,DC=PC,∴△ADC≌△BPC,∴∠DAC=∠B=∠BCA=60°,∴AD∥BC.又∠1=∠2<60°,∴∠DCB<120°,即∠B+∠DCB<180°,∴DC与AB不平行,∴四边形ABCD是梯形.②当点P与点A重合时,PC与AC重合,此时AB=BC=CA=AD=DC,四边形ABCD是菱形,综上所述,四边形ABCD是梯形或菱形.(2)由(1)知∠BAD=120°,AD=BP=x,过P作DA延长线的垂线PM,M为垂足,则∠PAM=60°,∠APM=30°
10、,又BP=x,AB=1,∴AP=1-x,∴AM=,PM=第3页(共2页)∴(0<x<1).当时,y取最大值为,即当时△PAD面积取得最大面积为.20.(1)设购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为a元和b元.依题意得:解之得(答略)(2)设该单位购买A、B两种电器分别为m件和n件.则600m+850n=15750,.∵A种电器不超过5件,∴≤5.∴n≥15,即可购买B种电器至少有15件.(3)设购买A种电器x件,则购买B种电器为(6-x)件,依题意得:,解之得1≤x≤4.∵x取整数,∴x=1,2,3,4.即
11、共有4种购买方案.第3页(共2页)
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