21合情推理与演绎推理(教学设计)(3)

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1、2・1合情推理与演绎推理(教学设计)(3)§2.1.2演绎推理教学目标：知识与技能目标：了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。过程与方法目标：能匸确地运丿IJ演绎推理，进行简单的推理。培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳,挖掘真屮所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基木过程，提高学生的创新能力。情感、态度与价值观目标：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。体验推理源于实践，乂应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣,培养学生勇于探

2、索、创新的个性品质。教学重点：止确地运川演绎推理，进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与羌别。教学过程：一、复习回顾：1、合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想二、创设情境，新课引入：观察与思考①所冇的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电；②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除：③三角函数都是周期函数，tan«是三角函数，所以tana是周期函数。提岀问题:上而的推理有什

3、么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断三、师生互动，新课讲解：1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况卜•的结论，这种推理称为演绎推理.2、演绎推理的特点：是由-•般到特殊的推理;3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提-一已知的一般原理；（2）小前捉一所研究的特殊悄况；（3）结论——据一•般原理，对特殊情况做出的判断.继续分析问题：（1）所有的金属都能导电大前提铜是金属，小前提所以，铜能够导电结论（2）一切奇数都不能被2整

4、除人前提（2100+1）是奇数，小前提所以，（2100+1）不能被2整除.<结论（3）三角函数都是周期函数，大前提tana是三角函数，小前提所以，tan&是周期函数。结论4、三段论的基木格式M—P（M是P）（人前提）S—M（S是M）（小前捉）s—P（S是P）（结论）5、三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所冇元素都具冇性质P,S是M的一个了集，那么S中所冇元素也都具冇性质P.例1、把“函数y=x2+x+l的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数y=x2+兀+

5、1是二次函数（小前提）所以，y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论）例2（课木P31例6）、如图所示，在锐角三角形ABC屮，AD±BC,BE丄AC,D,E是垂足求证：AB的中点M到D,E的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,——大前提在ZXABC中，AD丄BC,即ZADB=90°小前提所以AABD是直角三角形。一一结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,人前提因为DM是直角三角形斜边上的屮线,小前提所以DM=丄AB结论2同理EM二丄AB2所以DM=EMo由此可见，应用三

6、段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁，如果人前提是显然的，则可以省略.再來看一个例子.例3(课本P32例7)、证明函数/(x)=-x2+2x在(-oo,l)内是增函数.分析：证明木例所依据的大前提是：在某个区间(a,b)内，如果f(兀)>0,那么函数y=/(x)在这个区间内单调递增。小前提是/(%)=-疋+2x的导数在区间(-oo,l)內满足/'(X)>0,这是证明木例的关键.证明：f(x)=-2x+2.当xw(-a),l)II寸，有1一兀>0,所以f(兀)二一2兀+2二2(1-兀)

7、〉0。于是，根据“三段论”得，/(Q=-〒+2x在(-oo,l)内是增函数.注：在演绎推理屮，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.例4：思考：因为指数函数y=/是增函数，——大前提而)，=(丄)"是指数函数，——小前提2所以y=(1)^是增函数.——结论(2)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但人前提是错课的(因为当0

8、看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论來看，合悄推理的结论不一定正确，冇待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.课堂练习：(课本P33练习NO：1；2；3)四、课堂小结，巩固反思：1、演绎推理的定义2、演绎推理的特点3、演绎推理的一般模式4、合情推理与演绎推理的区别