2.1合情推理与演绎推理(教学设计)(1)

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1、2.1合情推理与演绎推理（教学设计）（1）§2.1.1合情推理(1)教学目标：知识与技能目标：结合生活实例了解推理的含义，掌握归纳推理的结构和特点，并能运用解决实际问题。进一步理解推理这种基本的分析问题的方法，过程与方法目标：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生发散思维能力，充分挖掘学生的创新思维能力。情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。认识数学的科

2、学价值、应用价值和文化价值。教学重点：归纳推理方法的总结。教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。教学过程：一、设情境、新课引入：1、引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”①提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？②探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两则小典故：A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。③思考：整个过程对你有什么启发？④启发：在教师的引导下归

3、纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。生活观察猜想证明归纳推理的发展过程2、几个世界著名的猜想：来源:学科网ZXXK]（1）追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠—“歌德巴赫猜想”。这是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是一位著名的数学家。据说哥德巴赫无意中观察到：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，-5-他大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。并

4、于1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，这就是着名的哥德巴赫猜想，它是数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想，而且也取得了很好的进展。1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.（2）费马猜想法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.（3）四色猜想1852年

5、，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、师生互动、新课讲解：1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。[来源:Zxxk.

6、Com]2、归纳推理的特点：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。3、归纳推理的一般步骤：概括、推广实验、观察猜测一般性结论ks5us5u例1、前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。[来源:学科网ZXXK]例2、前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……结论：凸n 边形的内角和是（n—2）×1800。例3、[来源:Zxxk.Com]探究：上述结论都成立吗？强调：归

7、纳推理的结果不一定成立!例4（课本P23例2）、已知数列｛｝的第1项，且（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．分析：数列的通项公式表示的是数列{}的第n项与序号n-5-之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．解：当n=1时，;当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，．观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为．（答：）①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。②归纳：由学生讨论，归纳技巧：[来源:Zxxk.Com]有整数和分数时，往往将整数化为分数；当

8、分子分母都在变化时，往往统一分子(或分母)，再寻找另一部分的变化规律。在例4和例5中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．三、课堂小结、巩固反思：1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。2、归纳推理