2.1合情推理与演绎推理(教学设计)(2)

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1、2.1合情推理与演绎推理（教学设计）（2）§2.1.1合情推理(2)教学目标：知识与技能目标：进一步理解推理这种基本的分析问题的方法，了解类比推理的含义，掌握类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。过程与方法目标：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质；通过教学使学生认识到，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越密切，从而类比得出的结论就越可靠。情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。教学重点：类比推理及方法的总结。教学难点：

2、类比推理的含义及其具体应用。教学过程：一、复习回顾：1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。[来源:Zxxk.Com]2、归纳推理的特点：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。3、归纳推理的一般步骤：概括、推广实验、观察猜测一般性结论二、创设情境、新课引入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生

3、命存在.以上都是类比思维，即类比推理.三、师生互动，新课讲解：1、类比推理的概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a＞bÞa+c＞b+c;(2)a=bÞac=bc;(2)a＞bÞac＞bc;(3)a=bÞa2=b2;等等。(3)a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2(课本P25探究)、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点

4、的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积3面积←→体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在

5、某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2、类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论例3（课本P25例3）：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若则若则运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解单位元例4（

6、课本P26例4）：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．直角三角形 3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S33个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S3、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理例5（课本P27例5）四、课堂小结，巩固反思：1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之

7、间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。2．类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性。②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）五、布置作业：A组：1、（2001上海文）、已知两个圆：x2+y2=1…(1)与x2+(y-3)2=1…(2)，则由(1)式减去(2)式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得以一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：___________________