沪科版习题库之矩形的判定

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1、沪科版数学习题库——矩形的判定一、选择题1.四个内角都相等的四边形一定是（　　　）Ａ．任意四边形．　　　Ｂ．矩形．　　　Ｃ．菱形．　　　Ｄ．正方形．2.给出下列四个结论：①三内角相等的四边形是矩形；②三内角相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四内角均相等的四边形是矩形．其中正确的结论共有（　　　　）Ａ．4个．　　　Ｂ．3个．　　　　Ｃ．2个．　　　Ｄ．1个．3.在下列各结论中，正确的共有（　　　）①有两个邻角相等的平行四边形是矩形；②有一个直角的平行四边形是矩形；③有一个直角且有三个角相等的四边形是矩形；④对角互补的平行四边形是

2、矩形．Ａ．4个．　　　Ｂ．3个．　　　Ｃ．2个．　　Ｄ．1个．１３4.四边形的对角线，交于，下列各组条件中，不能判定四边形为矩形的是（）Ａ．，，Ｂ．，，Ｃ．Ｄ．5.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOCD．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°二、填空题6.若四边形为平行四边形，请补充条件　　　　　　（一个即可）使四边形为矩形．7.对角线_________的平行四边形是矩形．１３

3、8.要说明一个四边形是矩形，可以先说明这个四边形是_______，再说明_______．9.四边形中，对角线相交于点，，，若　　　　，则四边形是矩形．三、证明题10.在四边形中，，，，分别是，，，边的中点，且，求证：四边形为矩形．11.如图所示，已知：△中，，是边上的高，是△的外角平分线，交于，求证：四边形是矩形．ＦＡＥＣＤＢ１３12.已知矩形，对角线相交于ＡＢＣＤＯＥ相交于，试判定四边形的形状．13.如图所示，中，分别是，，的平分线，与交于与交于，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平

4、行四边形”和“角平分线”这两个条件）．ＡＢＣＤＭＱＰＮ21１３14.如图所示，菱形的对角线相交于点相交于，试判定四边形的形状．ＡＢＣＥＤＯＡＡ15.分别是的对边的中点，且，连结交于点，连结交于点，求证：四边形为矩形．１３16.已知：如图，，分别是的对边，的中点，且，求证：四边形为矩形．ＡＭＤＣＱＮＢＰ17.如图，分别是和的角平分线，于，于．试说明：四边形是矩形．１３18.在中，，试说明：四边形是矩形．四、应用题19.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则

5、这时窗框的形状是____________形，根据的数学道理是：________________________；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是____________，根据的数学道理是：________________________；20.如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．（1）猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想;（2）判断MN与BC有何种位置关

6、系，证明你的结论．１３１３一、选择题1.Ｂ2.Ｂ3.Ａ4.Ｄ5.C二、填空题6.7.相等8.平行四边形，有一个角是直角１３9.三、证明题10.略11.证明：，，，．，．，．．又，四边形是平行四边形．．．四边形是平行四边形．，．四边形是矩形．１３12.解：四边形是一个菱形，理由如下：四边形是一个平行四边形．又四边形是一个矩形，，即：是一个菱形．13.解：结论：四边形是一个矩形．理由如下：四边形是一个平行四边形．．又分别是的角平分线．，同理．四边形是矩形．14.解：四边形是矩形，理由如下：１３四边形是平行四边形．四边形是菱形，．即：．四边形是矩形．15.

7、略16.证，，四边形是平行四边形，则．同理证：四边形是平行四边形，则．四边形为平行四边形．再证，则，故是矩形．17.说明：得四边形为矩形．18.如图所示：１３四边形为平行四边形，．，，四边形是矩形．ＯＡＤＣＢ四、应用题19.⑵平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑶矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．20.（1）猜测四边形为矩形．证明略．（2）与平行．证明略．１３