奥数：13.1.2矩形的性质及判定.题库学生版

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1、矩形的性质及判定中考要求知识点A要求B要求Ｃ要求矩形会识别矩形掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决简单问题会运用矩形的知识解决有关问题中考要求1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：对角线互相平分且相等．④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．点评：这两条直角三角形的性质在教材

2、上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得．3．矩形的判定判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．重、难点重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．例题精讲一、矩形的判定【例1】矩形具有而平行四边形不具有的性质为（）A．对角线相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等【例2】如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则【例3】在矩形中，点为的中点，为上任意

3、一点，交于点，交于点，当满足条件时，四边形是矩形【例4】如图，在四边形中，，，求证：四边形是矩形．【例5】如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形．【例1】如图，在平行四边形中，是的中点，且，求证：四边形是矩形．【例2】设凸四边形的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等．试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。【例3】如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形．【例4】如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结．⑴求证：．⑵

4、如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【例1】如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，若交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）求证：（2）当点运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由！【例2】已知，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．【例3】如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．⑴求证：四边形是菱形；⑵连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？【例1】如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．【例2】已知，如图矩形中，延长到，使，是中

5、点．求证：．板块二、矩形的性质及应用【例3】如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即.(写出一条线段即可)【例4】如图，矩形中，相交于点，平分交于，若，求=【例1】如图所示，在长方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点．若，求的度数．【例2】如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式【例3】如图，在矩形中，分别是上的点，且.求证：≌.【例4】如图，矩形的两条对角线相交于

6、点，，，则矩形的对角线的长是（）A．B．C．D．【例1】矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是．【例2】如图，在矩形中，点分别在边上，，若且，则阴影部分的面积为【例3】如图，矩形中，对角线、交于，于，，则_______．【例4】如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（）A．对B．对C．对D．对【例5】如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形的面积为【例6】如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为【例1】如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据

7、如图所示，则该主板的周长为【例2】如图在矩形中，已知，，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值．【例3】如图，在矩形中，，于，若，则．【例4】如图，，四边形和都是矩形，则等于【例1】某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=【例2】已知，矩形和点，当点如图位置时，求证：【例3】矩形中，将矩形沿对折，使点与重合，如图，求折痕的长【例4】如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长【例1】已知矩形和点，当点在矩形内时，试求证：【例2】如图所示，矩形内一点到、、的长分别是、、，求的长．【例3】如图，是矩形的对角线交点

8、，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．【例4】（西城区抽样测试）如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为．⑴判断是什么图形,并加以证明；⑵若，