奥数：初中奥数系列：9..平行线判定及性质.题库学生版

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1、平行线判定及性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求平行线及其判定了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公里及推论，会画平行线1、掌握平行公里及推论，掌握平行线的三种判定方法2、运用平行线的判定方法解决实际问题初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力平行线性质1、知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线2、理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离1、会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线2、掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行例题精讲板块一　平行线平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做

2、平行线，直线与直线互相平行，记作∥。平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一

3、“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．【例1】判断正误：（1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交；（2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行【例1】（1）判断：两条直线不相交必平行.（2）平面内不相交的两条射线平行吗？【例2】学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：图

4、2从图中可知，小敏画平行线的依据有()①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直角平行；④内错角相等，两直线平行；A．①②B．②③C．③④D．①④板块二平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定两直线平行的判定方法方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：同位角相等，两直线平行方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：内错角相等

5、，两直线平行方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行【例3】下列说法中，不正确的是（）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【例1】如图：已知，，求证：①②证明：∵（）

6、∵（）（）（）．∴（）又∵（）∴（）∴（）（）（）．【例2】如图，是的角平分线，，．试探究与有何关系？并对你的结论加以说明．【例3】根据图在（）内填注理由：①∵（已知）∵（）②∵（已知）∴（）③∵（已知）∴（）【例4】如图，∵（已知），（已知）又∵（）∴（）∴（）【例1】如图，直线及上两点、，分别过、画的垂线，你发现这两条直线的位置关系是怎样的？【例2】如图，∵，，，，分别能得出哪两条直线平行？【例3】如图，直线、被所截，，，，那么与平行吗？为什么？【例4】已知：如图，、交于点，，平分，平分，那么与平行吗？为什么？【例5】如下右图所示，①已知：，，求证：；②

7、已知：，，求证：【例6】已知，如图，,试用两种方法证明【例1】我们知道，光线从空气摄入水中会发色很那个折射现象.光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象.如图，为光线从空气射入水中，再从水射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有，．请你用所学的知识来判断光线与是否平行？并说明理由.【例2】学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【例3】如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次

8、拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路