奥数：9..相交线.题库学生版

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1、相交线中考要求内容基本要求略高要求较高要求相交线平行线了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线间的距离会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行例题精讲相交线概念及性质板块一相交线1.相交直线的概念及

2、性质如果直线与直线只有一个公共点，则称直线与直线相交，为交点，其中一条是另一条的相交线．相交线的性质：两直线相交只有一个交点．【例1】判断正误：⑴三条直线两两相交有三个交点（　　）⑵两条直线相交不可能有两个交点．（　　）⑶在同一平面内的三条直线的交点个数可能为，，，．（　　）⑷同一平面内的条直线两两相交，其中无三线共点，则可得个交点．（　　）⑸同一平面内的条直线经过同一点可得个角（平角除外）．（　　）【例2】平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？板块二对顶角和邻补角2.邻补角的概念：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.如图中

3、，和，和，和，和互为邻补角.互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。3.对顶角的概念及性质：（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，和，和是对顶角.（2）对顶角的性质：对顶角相等。【例1】如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是______，的对顶角是____.若，则_______，______，_______.【例2】如图所示，直线，相交于点，若，则_____，____.【例3】如图所示，直线两两相交，，求的度数.【例4】下列四

4、个命题：①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．其中正确的命题有()(A)1个．(B)2个．(C)3个．(D)4个【例5】下列说法中正确的有（）①一个角的邻补角只有一个；②一个角的补角必大于这个角；③若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角；④互余的两个角一定都是锐角。A．0个B．1个C．2个D．3个【例1】下列图中和是对顶角的有（）A．1对B．0对C．2对D．3对【例2】下列四个图中，与成邻补角的是（）ABCD【例3】如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直

5、线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，…，条直线相交于同一点有对对顶角．【例4】为平面上一点，过在这个平面上引条不同的直线则可形成________对以为顶点的对顶角.【例5】若平面上4条直线两辆相交，且无三条共线，则一共有_________对同旁内角.【例6】三条直线两两相交于同一点时，对顶角有对，交于不同三点时，对顶角有对，则与的关系（  ）A．      B．     C．    D．【例1】如图所示，直线与相交于点，，求的度数.【例2】已知：如图，直线、交于点，且，求的度数．【例3】如图，、、交于点，，，求的对顶角和邻补角的度数．【例4】如图，直线、交于，平

6、分，，求的度数．【例5】过点任意作7条直线，求证：以为顶点的角中，必有一个小于.【例6】平面上有条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于.【例7】三条不同的直线相交于同一点，其中某两条直线相交得到的一对对顶角是．在以为顶点的六条射线上各取一不同于的点，按顺时针方向依次记为．则，，，，和中至少有两个角是()．A．B．C．锐角D．钝角【例8】求证：成对顶角的两个角的平分线，在同一直线上．板块三垂直和垂线段4.垂线的概念及性质：（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图所示，可以记作“于”（2）垂线的性质：①过

7、直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.【例1】下列说法中正确的是（）①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;②两个角相等，这两个角是对顶角;③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直;④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短.A.①②B.②③C.③④D.②④【例2】为直线外一点，点、、为上的三点，且，那么下列说法错误的是（）A.、、三条线段中，PB最短