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1、3eud教育网http://www.3edu.net50多万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!直线方程(4-复习课)【教学目标】1.能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式求直线的方程;2.熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化.3.进一步巩固直线的倾斜角、斜率的概念、范围,会求解直线的相关问题。【教学重点】分析题意,确定适当的解题方法.【教学难点】直线方程五种形式的适用范围及斜率公式的灵活应用。【教学过程】(一)复习:①直线方程的几种形式.②作业讲评(二)新课讲解:例1.直线过点,且它在轴上的截距是它在轴上的截距的倍,求直线的方程。分析:
2、由题意可知,本题宜用截距式来解,但当截距等于零时,也符合题意,此时不能用截距式,应用点斜式来解.解:(1)当截距不为零时,由题意,设直线的方程为,∵直线过点,∴,∴,∴直线的方程为,即.(2)当截距为零时,则直线过原点,设其方程为,将代入上式,得,所以,∴直线的方程为,即,综合(1)(2)得,所求直线的方程为或.例2.已知直线的方程为,过点作直线,交轴于点,交于点,且,求的方程。解:如图,①当时,,代入中,得,由两点式,得的方程为:.②当时,,代入中,得,由两点式,得的方程为:,所以,的方程为或.例3.过点作直线,分别交轴、轴的正半轴于点,若的面
3、积最小,试求直线的方程。【分析一】设出直线的点斜式方程,分别求出它在轴、轴的正半轴上的截距,将的面积表示为的函数,通过求该函数的最小值确定出相应的值。(解法一)设直线的方程为,3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!3eud教育网http://www.3edu.net50多万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!令,得,故,令,得,故,由题意知,,所以,∴的面积,∵,∴,从而,当且仅当,即(舍去)时,,所以,直线的方程为,即.【分析二】由于的面积可以表示为在轴、轴上的截距的绝对值的一半,所
4、以可以用直线的截距式设出直线的方程。(解法二)设直线的方程为,∵点在直线上,∴,即,∴,∵,∴,∴的面积,当且仅当,即(舍去)时,,所以,直线的方程为,即.例4:求函数的值域。分析:根据函数的结构特点,可以利用斜率公式来解。五.小结:求直线方程的基本思路是“选标准,定参数”,即根据已知条件选择适当的直线方程的形式,再确定其中的参数,进而求出方程。六.作业:数,补充:1.设,求直线的倾斜角;2.已知的顶点,,重心,求边所在直线方程;3.求经过点A(-2,2)且与x轴、y轴围成的三角形面积是的直线方程;4.过点引一条直线,使它在两条坐标轴上的截距都是
5、正数,且它们的和最小,求直线的方程.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!
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