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《选修4-4-第二讲-参数方程(直线的参数方程)-教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三直线的参数方程教学目标：掌握直线的参数方程，理解参数t的几何意义；会应用直线的参数方程解决有关线段长度问题及直线与二次曲线相交的弦长、中点、最值等问题。教学重点、难点：用直线的参数方程解决有关距离问题；参数方法与普通方法之甄别。直线的参数方程经过点M0(x0,y0)，倾斜角为a的直线l的普通方程为y-y0=tanα(x-x0)怎样建立直线l的参数方程呢？如图，在直线l上任取一点M(x,y)，则直线的方向向量，；，所以存在实数，使得，即．于是，，即，．因此，经过定点M0(x0,y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）．问题：由，直线参数方程中的参数
2、t有什么几何意义？因为，所以，由，所以，因此
3、t
4、即为直线上的动点M(x,y)到定点M0(x0,y0)的距离；当0<α<π时，sinα>0，直线的单位方向向量总是向上的，因此有结论：①t>0：则的方向向上，即M0在M的上方；②t<0：则的方向向下，即M0在M的下方；③t=0：则点M与点M0重合．直线参数方程也可以表示为：（t为参数）2012.05.23选修4-4第二讲参数方程(直线的参数方程)第7页共7页这里直线l的倾斜角α的正切（时例外）。当且仅当且b>0时.其中的t才具有上述几何意义。例1.已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A,B两点，求线
5、段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积．解法一：由，得．设，,由韦达定理得：．．由（*）解得，．所以．则．解法二、因为直线过定点M，且的倾斜角为，所以它的参数方程是（为参数），即（为参数）．把它代入抛物线的方程，得，解得，．由参数的几何意义得：，．2012.05.23选修4-4第二讲参数方程(直线的参数方程)第7页共7页探究：直线（t为参数）与曲线y=f(x)交于M1,M2两点，对应的参数分别为t1,t2．（1）曲线的弦M1M2的长是多少？（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？例2、经过点M(2,1)作直线l，交椭圆于A,B两点．
6、如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程．解：设过点M(2,1)的直线l的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程，整理得．因为点M在椭圆内，这个方程必有两个实根，设A,B两点对应的参数分别为t1,t2，则．因为点M为线段AB的中点，所以，即．于是直线l的斜率因此，直线的方程是，即．例3当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?2012.05.23选修4-4第二讲参数方程(直线的参数方程)第7页共7页海滨城
7、市O受台风侵袭大概持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化（比如：当前半径为250km，并以10km/m的速度不断增大），那么问题又该如何解决？例4如图所示，AB，CD是中心为O的的椭圆的两条相交弦，交点为P.两弦AB，CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2.求证：
8、PA
9、·
10、PB
11、＝
12、PC
13、·
14、PD
15、.例题选：一、求直线上点的坐标例1已知过点P(2,0)，斜率为4/3的直线和抛物线y2=2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标．解：设过点P(2,0)的直线AB的倾斜角为α，由已知可得：，．所以，直线的参数方程为（t为参数）．代入y2=2x
16、，整理得．中点M的相应参数是，所以点M的坐标是．例2求点A（−1，−2）关于直线l：2x−3y+1=0的对称点A'的坐标。解：由条件，设直线AA'的参数方程为(t是参数)，∵A到直线l的距离d=，∴t=AA'=，代入直线的参数方程得A'(−，)二、求解中点问题例1已知双曲线，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，求线段P1P22012.05.23选修4-4第二讲参数方程(直线的参数方程)第7页共7页的中点M的轨迹方程。分析：中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有t1+t2=0。解：设M(x0，y0)为轨迹上任一点，则直线P1P2的方程是(
17、t是参数)，代入双曲线方程得：(2cos2θ−sin2θ)t2+2(2x0cosθ−y0sinθ)t+(2x02−y02−2)=0，由题意t1+t2=0，即2x0cosθ−y0sinθ=0，得。又直线P1P2的斜率，点P（2，1）在直线P1P2上，∴，即2x2−y2−4x+y=0为所求的轨迹的方程。三、求定点到动点的距离例1直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线2x+y−2=0交于点Q，求PQ。解：将直线l的方程化为标准形式，代入2x+y−2=0得t'=，∴PQ=
18、t'
19、=。例2经过点P(−1，2)，倾斜角为π/4的直线l与圆x2+
20、y2=9相交于A，B两点，求PA+PB和PA·PB的值。解：直线l
