直线参数方程教案

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1、中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题直线的参数方程授课日期及时段教学目的1：了解直线参数方程的条件及参数的意义2：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义3：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学内容知识点检测；1、直线与圆相切，那么直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．或2、设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，

2、基础题。3、(2009广东理)（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直，则．-8-精锐教育网站：www.1smart.org中小学1对1课外辅导专家二：知识点整理（1）过定点倾斜角为的直线的参数方程（为参数）【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段数量来表示。带符号.（2）、经过两个定点Q，P(其中)的直线的参数方程为YLPMNQABOX。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段

3、的数量比。当时，M为内分点；当且时，M为外分点；当时，点M与Q重合。-8-精锐教育网站：www.1smart.org中小学1对1课外辅导专家三：经典例题：一、求直线上点的坐标例1．一个小虫从P（1，2）出发，已知它在x轴方向的分速度是−3，在y轴方向的分速度是4，问小虫3s后的位置Q。分析：考虑t的实际意义，可用直线的参数方程(t是参数)。解：由题意知则直线PQ的方程是，其中时间t是参数，将t=3s代入得Q（−8，12）。例2．求点A（−1，−2）关于直线l：2x−3y+1=0的对称点A'的坐标。解：由条件，设直线AA'的参数方程为(t

4、是参数)，∵A到直线l的距离d=，∴t=AA'=，代入直线的参数方程得A'(−，)。点评：求点关于直线的对称点的基本方法是先作垂线，求出交点，再用中点公式，而此处则是充分利用了参数t的几何意义。二、求解中点问题例3．已知双曲线，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程。分析：中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有t1+t2=0。解：设M(x0，y0)为轨迹上任一点，则直线P1P2的方程是(t是参数)，代入双曲线方程得：(2cos2θ−sin2θ)t2+2(2x0cosθ−y0sinθ)t+

5、(2x02−y02−2)=0，由题意t1+t2=0，即2x0cosθ−y0sinθ=0，得。又直线P1P2的斜率，点P（2，1）在直线P1P2上，∴，即2x2−y2−4x+y=0为所求的轨迹的方程。三、求定点到动点的距离-8-精锐教育网站：www.1smart.org中小学1对1课外辅导专家例4．直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线2x+y−2=0交于点Q，求PQ。解：将直线l的方程化为标准形式，代入2x+y−2=0得t'=，∴PQ=

6、t'

7、=。点评：题目给出的直线的参数并不是位移，直接求解容易出错，一般要将方

8、程改成以位移为参数的标准形式。例5．经过点P(−1，2)，倾斜角为的直线l与圆x2+y2=9相交于A，B两点，求PA+PB和PA·PB的值。解：直线l的方程可写成，代入圆的方程整理得：t2+t−4=0，设点A，B对应的参数分别是t1，t2，则t1+t2=−，t1·t2=−4，由t1与t2的符号相反知PA+PB=

9、t1

10、+

11、t2

12、=

13、t1−t2

14、==3，PA·PB=

15、t1·t2

16、=4。点评：解决本题的关键一是正确写出直线的参数，二是注意两个点对应的参数的符号的异同。四、求直线与曲线相交弦的长例6．已知抛物线y2=2px，过焦点F作倾斜角为

17、θ的直线交抛物线于A，B两点，求证：。分析：弦长AB=

18、t1−t2

19、。解：由条件可设AB的方程为(t是参数)，代入抛物线方程，得t2sin2θ−2ptcosθ−p2=0，由韦达定理：，∴AB=

20、t1−t2

21、===。例7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若FA=2FB，求则椭圆的离心率。分析：FA=2FB转化成直线参数方程中的t1=−2t2或

22、t1

23、=2

24、t2

25、。解：设椭圆方程为-8-精锐教育网站：www.1smart.org中小学1对1课外辅导专家，左焦点F1（c，0），直线A

26、B的方程为，代入椭圆整理可得：(b2+a2)t2−b2ct−b4=0，由于t1=−2t2，则，①2×2+②得：，将b2=a2−c2代入，8c2=3a2+a2−c2，得，故e=。在研究线段的长度或线段与线段之