《数学压轴题整理》word版

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1、26、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.OABCMN（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.提示：延长BA交y轴于点E。第（3）问，证明△OAE≌△OCN,△OMN≌△OME,得MN=AM+CN.27、（2009年宁波市）（Q）BAOxP

2、（图2）yQCBAOxP（图1）yCBAOyx（备用图）（第27题）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当时，的值是；（2）①如图1，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；②如图，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．提示:第（3）问，

3、过点Q作QH⊥OA＇于H，连接OQ，则QH=OC＇=OC,易证PQ=OP,设BP=x，BQ=2x；按旋转时点P在点B左、右两种情况分类讨论。C’E’(拓展练习）4.如图，正方形AMBD的边长为6，C，EC’’分别在AD，BD上，且AC＝2，BE＝3，H、K是对角线AB上的点。若∠AHC=∠DHB，∠BKE=∠DKA，∠HDK的度数为______简析:延长DH，DK分别交AM,BM于点C’,E’在Rt△C’ME’中,可得C’E’=5延长MB到C’’，使BC’‘=2，可证2．如图AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运

4、动（不与A重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）过点E作EF⊥AB于F，则有OA=2EF，请说明理由。●PDEACB3(2)OF例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)求证:△ADE∽△AEP.(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义

5、域.(3)当BF=1时,求线段AP的长.(2009年上海市)已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；（2）在图中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．ADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQ(2009年义乌)如图，在矩形ABCD中

6、，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。（2009年济宁市）如图，中，，，.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）

7、.（1）当为何值时，⊙与相切；（2）作交于点，如果⊙和线段交于点，证明：当时，四边形为平行四边形.（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t

8、的值；若不存在，说明理由．（09湖北宜昌）（09湖北宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)，MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与是否相等？请你说明理由；(