《天津中考压轴题》word版

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1、（天津05）26.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c.（Ⅰ）若a＝2，c＝－3，且二次函数的图象经过点（－1，－2），求b的值（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝－2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，－2），求证：b≥0；（Ⅲ）若a＋b＋c＝0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二次函数y＝ax2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。27．已知：抛物线的图象经过点（1，0），一条直线，它们的系数之间满足如下关系：。（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作轴的

2、垂线，垂足分别为A1、B1。令，试问：是否存在实数，使线段A1B1的长为。如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。（天津04）已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝x2＋1.（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：x-3-2-10123y1＝2xy2＝x2＋1（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3＝ax2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤

3、y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.（天津03）26.已知关于x的方程的两个实数根为α、β，且α≤β。（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；（2）求证：α≤1≤β；（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（天津06）已知抛物线的顶点坐标为．（I）试用含的代数式分别表示；（II）若直线与轴及该抛物线的交点依次为，且，其中为坐标原点，试用含的代数式表示；（III）在（II）的条件下

4、，若线段的长满足，试确定的取值范围．26．本小题满分10分．解：（I）由已知，可设抛物线的顶点式为，即．．2分（II）设，由方程组消去，得，（*），①．②又，．．．即．由②，知与同号，．③5分由②、③，得；．将上面数值代入①，得，解得或．经验证，方程（*）的判别式成立．或．7分（III）由勾股定理，得．而，由，得．．即．8分由已知，．即．或．当时，有或；当时，有或，即或．10分(天津07)26.（本小题10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。（1）试证明；（2）证明；（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。

5、26.（本小题满分10分）解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式即∵是该方程的两个实数根∴，（1分）而∴（2分）（2）（3分）∵∴（4分）于是，即∴（5分）（3）当时，有∵，∴（7分）∵∴又∵∴，∵∴于是∵∴（9分）由于，∴，即∴当时，有（10分）（天津08）26．（本小题10分）已知抛物线，（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当，时，抛物线为，方程

6、的两个根为，．∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．2分（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．对于方程，判别式≥0，有≤．3分①当时，由方程，解得．此时抛物线为与轴只有一个公共点．4分②当时，时，，时，．由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即解得．综上，或．6分（Ⅲ）对于二次函数，由已知时，；时，，又，∴．于是．而，∴，即．∴．7分∵关于的一元二次方程的判别式，x∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．8分又该抛物线的对称轴，由，，，得，∴．又由已知时，；时，，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．10分（天津09）26．（本小

7、题10分）已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上．（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；（Ⅲ）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由．26．本小题满分10分.解（Ⅰ），.1分将分别代入，得，解得.函数的解析式为．3分（Ⅱ）由已知，得，设的高为，，即.根据题意，，由，得.当时，解得；当时，解得.的值为.6分（Ⅲ）由已知，得.，，，化简得.，得，　　　　　　.有.又，，，当时，；当时，；当时，.10分