2010—2016天津中考数学压轴题(学生版).doc

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1、20010年—2016年天津中考压轴题解析3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为.(Ⅰ)若，，求此时抛物线顶点的坐标；(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线的解析式；(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.第20页共20页4.(2011·天津)已知抛物线：．点F(1，1

2、)．(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)①若抛物线与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：②抛物线上任意一点P())()．连接PF．并延长交抛物线于点Q()，试判断是否成立？请说明理由；(Ⅲ)将抛物线作适当的平移．得抛物线：，若时．恒成立，求m的最大值．第20页共20页5.(2012·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(0＜2a＜b)的顶点为P(x0，y0)，点A(1，yA)、B(0，yB)、C(–1，yC)在该抛物线上．(Ⅰ)当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求的值

3、；(Ⅱ)当y0≥0恒成立时，求的最小值．第20页共20页6.(2013·天津)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x…–103…y1=ax2+bx+c…00…(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式；(Ⅱ)若经过点T(0，t)作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P(x，y2)．(1)求y2与x之间的函数关系式；(2)当x取任意实数时，若对于同一个x

4、，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．第20页共20页7.(2014·天津)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A(2，0)，点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.AFMEOPxy1(Ⅰ)若点M的坐标为(1，–1).①当点F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式；(Ⅱ)若点M(1，m)，点F(1，t)，其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表

5、示m.第20页共20页8.(2015·天津)已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)．(Ⅰ)当b=2，c=–3时，求二次函数的最小值；(Ⅱ)当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(Ⅲ)当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．第20页共20页9.（2016年）已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）.（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得

6、到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′＝OQ′.①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标.第20页共20页解析版3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为.(Ⅰ)若，，求此时抛物线顶点的坐标；(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线的解析式；(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形AB

7、EC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.解：(Ⅰ)当，时，抛物线的解析式为，即.∴抛物线顶点的坐标为(1，4)．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，∴抛物线的解析式为()．∴此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．∵方程的两个根为，，∴此时，抛物线与轴的交点为，．EyxFBDAOC如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE=S△BCF．∵S△BCE=S△ABC，∴S△BCF=S△ABC．∴．设对称

8、轴与轴交于点，则．由EF∥CB，得．∴Rt△EDF∽Rt△COB．有．∴．结合题意，解得．∴点，．设直线的解析式为，则第20页共20页解得∴直线的解析式为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(Ⅲ)根据题意，设抛物线的顶点为，(，)则抛物线的解析式为，此时，抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，.()过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE=S△BCF.由S△BCE=2S△AOC，∴S△BCF=2S△AOC.得.设该抛物线的对称轴与轴交于点.则.于是，由Rt△EDF∽R