广州中考数学压轴题(学生版).doc

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1、广州中考2013数学模拟压轴题1．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。　　（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；ABCNPMOxyx=1第1题图　　（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否

2、可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。说明：l考查字母运算能力l分类讨论思想，取值范围内解的有效性l方法多样化，易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性14广州中考2013数学模拟压轴题2.关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．(1)求此抛物线的解析式(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD．

3、设矩形ABCD的周长为C，点A的横坐标为x，试求C关于x的函数关系式；第2题图A1A2B1B2C1D1C2D2xy(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．说明：l考查字母运算能力l分类讨论思想，取值范围内解的有效性l方法多样化，易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性14广州中考2013数学模拟压轴题3.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y

4、=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.第3题图(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.说明：l图形必须准确，存在性问题如果不会做，可通过画图判断（答存在得分的机会大得多）1

5、4广州中考2013数学模拟压轴题4．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？说明：l考查画图能力和字母运算能力l分类讨论思想，取值范围内解的有效性l方法多样化，易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性第5题图5．如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于

6、A、B，抛物线过A、B两点且与y轴交于点C．（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）过C点作⊙M的切线CE，求直线OE的解析式．说明：l图形必须准确，画切线后巧妙解法是利用两直线平行，K相等l易错点为漏解（过圆外一点作圆的切线有两条）l两直线垂直，K互为负倒数可以使用14广州中考2013数学模拟压轴题6.如图，在中，∠°，,的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作∥，交于点．设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.（1）．用x表示∆ADE的面积;（2）．求出﹤≤时y与x的函数关系式；（3）．

7、求出﹤﹤时y与x的函数关系式；（4）．当取何值时，的值最大？最大值是多少？说明：l考查画图能力和字母运算能力l分类讨论思想，取值范围内解的有效性l方法多样化，在设未知数或用字母表示未知量时，要充分发挥“勾股、相似、锐角三角函数”的作用，挖掘题目中的特殊角（特殊比值）来巧妙运算7.在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.当x为何值时，⊙O与直线BC相切？14广州中考2013数学模拟压轴题

8、8.如图，直线和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。（1）求A、B、C三点的坐标。（2）设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。（3）是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若