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1、26、(2009年济宁市)在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图).OABCMN(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.提示:延长BA交y轴于点E。第(3)问,证明△OAE≌△OCN,△OMN≌△OME,得MN=AM+CN.27、(2009年宁波市)(Q)BAOxP(图2)yQCBAOxP(
2、图1)yCBAOyx(备用图)(第27题)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q.(1)四边形OABC的形状是,当时,的值是;(2)①如图1,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值;②如图,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积.(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.提示:第(3)问,过点Q作QH⊥OA'于H,连接OQ,则QH=OC'=
3、OC,易证PQ=OP,设BP=x,BQ=2x;按旋转时点P在点B左、右两种情况分类讨论。C’E’(拓展练习)4.如图,正方形AMBD的边长为6,C,EC’’分别在AD,BD上,且AC=2,BE=3,H、K是对角线AB上的点。若∠AHC=∠DHB,∠BKE=∠DKA,∠HDK的度数为______简析:延长DH,DK分别交AM,BM于点C’,E’在Rt△C’ME’中,可得C’E’=5延长MB到C’’,使BC’‘=2,可证2.如图AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(不与A重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆
4、M交于点E。(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)过点E作EF⊥AB于F,则有OA=2EF,请说明理由。●PDEACB3(2)OF例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)求证:△ADE∽△AEP.(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP的长.(2009年上海市)已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,A
5、D∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足(如图1所示).(1)当AD=2,且点与点重合时(如图2所示),求线段的长;(2)在图中,联结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示△APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;(3)当,且点在线段的延长线上时(如图3所示),求的大小.ADPCBQ图1DAPCB(Q))图2图3CADPBQ(2009年义乌)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),
6、再将纸片还原。(1)当时,折痕EF的长为;当点E与点A重合时,折痕EF的长为;(2)请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围,并求出当时菱形的边长;(3)令,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。当取最大值时,判断与是否相似?若相似,求出的值;若不相似,请说明理由。(2009年济宁市)如图,中,,,.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动,设移动时间为(单位:).(1)当为何值时,⊙与相切;(2)作交于点,如果⊙和线段交于点,证明:当时,四边形为平行四边形.(2009年广西钦州)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与
7、坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.(1)填空:点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.(09湖北宜昌)(09湖北宜昌)已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边B
8、C,AD上,连接AP,MP,AM,AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P.(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);(2)与是否相等?请你说明理由;(